Pre svega…
Etore Majorana bio je jedan od najvećih umova XX veka. Njegov mentor, dobitnik nobelove nagrade za fiziku Enriko Fermi, za njega je rekao:“Postoji nekoliko kategorija naučnika na svetu; oni drugog ili trećeg ranga, koji daju sve od sebe, ali nikad ne stignu predaleko. Postoje oni prvog ranga, koji dolaze do otkrića, fundamentalnih za naučni napredak. Ali onda, postoje oni koji su geniji kao Galileo ili Njutn, Majorana je bio jedan od njih.”
Detinjstvo
Etore je rođen 5. avgusta 1905. godine u malom mestu kod Katanje, a poticao je iz tada čuvene porodice. Njegov otac Fabio bio je generalni inspektor u Ministarstvu komunikacija Kraljevine Italije, jedan njegov ujak bio je ministar finansija, a drugi ujak bio je fizičar. Read more…
Nakon doba Kerale koje je trajalo do otprilike 1600. godine , nastaje zastoj jer tada počinje doba kolonijalizma koje će u Indiji u narednim vekovima izazvati mnogo veću borbu za slobodu i nezavisnost nego za nauku…..
Ipak i ono što su otkrili u nauci milenijumima pre toga je zadivljujuće, i stavlja ih u red najnaprednijih civilizacija , i u toj oblasti. Glavna obeležija svakog perioda u njihovoj opštoj ( a i naučnoj) , istoriji je religija toga doba. U početku su to bile Vede čija su učenja obeležena prinšenjem žrtava i obavljanjem rituala , kako dnevnih tako i godišnjih. Oni su imali za cilj uspostavljanje veze izmeđe čoveka i kosmičkog reda , jer je jedna od glavnih ideja i verovanja podređivanje kosmosa ljudskoj manipulaciji kroz ove rituale ali i moralne vrline odnosno ponašanje prema kosmičkm zakonima. Od 800-200 g.p.n.e nastaje doba velikih socijalnih i ekonomskih reformi , u kojima gradovi postaju kraljevstva , padolazi do razmene materijalnih i intelektualnih dobara. Read more…
Kerala je mesto u južnij indiji u kome je Madhava iz Sangamargrame oko 1300 godine osnovao školu astronimije. Škola je imala još 6 bitnih sledbenika koji iza sebe ostavili velika otkrića kako iz astronomije tako i iz matematike, jer su proučavajući astronimiju razvili zavidan matematički aparat.Najbitnija matematička dostignuća su u razvoju trigonometrijskih funkcija i matematičkoj analizi. Delo u kome su ova dostignuća prikazana čak i sa dokazima što je neobično za to vreme je delo indijskog astronoma Jestadeve koje se zove Juktibasa (racionalni jezik matematike).
U prvom delu se prikazuju matematička analiza (prvi rad ikada koji se time bavi), algebra, aritmetika, razlomci, logika a u drugom astronomija. Read more…
Matematičar i astronom rođen 1114. godine na prostoru današnje jugoistočne Indije i bio vođa istog observatorijuma Ujjain koji je dugo bio centar indijske matematike kao i Bramagupta 500 godina pre njega , čak se i predpostavlja da su bili rod, a on je umro 1185 godine . Najjznačajnija su mu 3 rada Lilavati (aritmetika) Bijaganita (algebra) i Siddhanta Shiromani koji se sastoji iz 2 dela koja su se bavila sferama i matematikom planeta.
Kaže se i da je bio dobar astrolog i da j e za svoju ćerku (lilivati ) predvideo da će joj umreti muž ubrzo nakon venčanja ako se brak ne desi u određeno vreme što je probao da udesi , ali nije uspeo. Read more…
Drugi u hronološkom nizu velikih astronoma i matematičara drevne indije je Bramagupta . On je rođen 598 godine u severozapadnoj Indiji, a većinu života proveo je gradu Bilamal (danačnji Binmal) gde je bio vođa opservatorijuma. Za vreme provedeno tamo napisao je četiri teksta vezana za matematiku i astronomiju od kojih je najbitniji Bramasputasidanta (pravilno utvrđene doktrine Brahme) koje se sastoje iz 25 poglavlja, a odatle se i najviše zna o njegovom životu i mestu boravka. Umro je 668 godine.
Glavni doprinos dao je u algebri, aritmetici , gometriji, trigonometriji i astronomiji. Read more…
Prvi u nizu velikih matematičara klasičnog perioda a možda i najveći je svakako Arijabata . Njegovo najpoznatije delo danas je svakako Arijabatija koje je napisao kada je imao 23 godine, što i sam navodi u tekstu pa se na osnovu toga predpostavlja da je rođen 476 jer se na osnovu drugih izvora zna da je umro 550 godine. O njegovom imenu i poreklu se i dalje vode polemike, ali se zna da je studirao u gradu Kusumaputra za koje istoričari tvrde da je današnji grad Patna i da je kasnije bio bio vođa opservatorijuma na univerzitetu Nalanda 25 km jugoistočno od Patne.
Postoje informacije da je napisao još dva rada Arija-sidanta, koji je izgubljen ali se o njemu saznaje na osnovu proznih komentara koje su napisali Bramagupta i Baskara I, a za drugi Al-nanf se pretpostavja da je arapski prevod dela koje je u originalu napisao Arijabata. Read more…
Ovaj period je poznat kao zlatni period indijske matematike i traje od 400-1200 godine n.e. U ovom periodu (do 720 godine ) postojalo je najače carstvo na indijskom podkontinentu , kojim je vladala dinastija Gupta , za čije vreme su završene Ramajana i Mahabharata i koje je donekle pretstavljalo vreme političkog mira i stabilnosti.
Postojalo je tada dosta naučnika koji su uglavnom bili astronomi ali i matematičari koje je predvodio Arijabata za kojim su išli Varahamira, Bramagupta, Baskara I , Mahavira , Baskar II… Njihov uticaj se vremeno širio Azijom i na kraju došao i do Evrope. Matematika ovog doba pretstavlja astralnu nauku koja ima 3 discipline : matematičku nauku , horaskop (astrologija) i proricanje. S obzirom da u ovom perodu ima više matematičara i više se piše (a ne samo pamti) ima i više dokaza o njihovom radu je napredak ovog perioda najbolje prikazati kroz radove konkretnih matematičara. Read more…
Gledano kroz istoriju matematike Đainizam predstavlja prelazno doba između Veda i Klasičnog perioda i traje približno od 400. godine p.n.e do 200. godine n.e. Najznačajnija obeležija ovog vremena su oslobađanje od religijskih uticaja, fascinacije ogromnim brojevima i beskonačnošću. Đainisti veruju da svet nikad nije počeo i nikad neće da se završi , a duše na kraju postaju prosvetljene i napuštaju centar zemlje ove karmičke iluzije mora da postoji beskonačnost duša. Takođe u njihovoj kosmologiji se dolazi do broja 2588 koji predstavlja ukupni period vremena , koji se sreće samo u njohovoj kulturi.
Ovo je dovelo i do klasifikacije svih brojeva na prebrojive , neprebrojive i beskonačne. Zatim odredili su pet tipova beskonačnosti: beskonačnost u jednom pravcu, beskonačnost u dva pravca, beskonačnost u oblasti, beskonačnost svuda i stalna (perpetualna) beskonačnost. Read more…
Sutre i pismeni komentari
Matematička aktivnost počela je da se razvija kao odraz veda , kroz dve discipline (od šest) koje su služile za očuvanje tradicije veda (Vedāṇgas). Ovi radovi su po formi dosta ličili na vede pa su imali istu fonetiku metriku gramatiku i etimologiju .Oni su imale za cilj pamćenje pravog načina i vremena izvođenja rituala kao i istraživanje astronomije i astrologije. U njima je postignuta izuzetna kratkoća stiha , jer su oni u prvi plan stavljali recitacije i morali su da veliki obim znanja stave u kratku formu. To su postizali korišćenjem reči sa više značenja , tehničkih izraza umesto dugačkih opisnih, ili iznošenjem samo prvog izraza i krajnjeg rezultata.. Međutim za njih su tekstovi bili samo manje bitni delovi znanja a najbitniji su bili oni koje učitelj (guru) daje učeniku..
Za svaku matematičku temu u drevnoj indiji je učenik morao najpre da zapamti sutre napamet , a onda da napiše prozni komentar ili crta diagrame na tablama od krede ili prašine . Najstariji poznati prozni komentar je komentar dela Āryabhaṭīya (499 godina p.n.e) , dela o astronomiji i matematici. Komentar se sastoji iz 33 sutra u kojima se nalaze matematička tvrđenja i pravila ali bez dokaza . Naravno to ne znači da ih nisu imali ali u to vreme se nisu koristili u obrazlaganjima. U vreme baskare (600 godina p.n.e) su komentari počeli da sadrže i dokaze , a on je i dao strukturu komentara:
Objašnjenje pravila, primer (u stihu), postavka, rad ka rešenju i provera rešenja.
”Dubina indijske misli je jedna nesumnjiva realnost ali njena veličina je u tačnoj dijagnozi o ograničenosti razuma i u metodama kojima se prevazilaze slabosti diskurzivne logike a ne u razvoju logike i razuma per se”
Amori d’Reinkur “DUH INDiJE”
Indijska matematika je nastala na prostoru južne indije od vremena praistorije do 18. veka. U tom periodu postojalo je nekoliko zaista genijalnih matematičara tog prostora danas nažalost zapostavljenih kao što su Panini, Arijabata, Baskara II….
U Indiji su se u ranom periodu proučavali negativni brojevi, aritmetika, algebra i trigonometrija (pre i više nego kod Helena). Tako da je tada razvijen decimalni sistem kakav sada poznajemo , koncept nule kao broja kao i moderne definicije sinusa i kosinusa.Kasnije od klasičnog perioda do 18. veka postignut je i ogroman napredak u Read more…
Prsten tamne materije (Credit: Image courtesy of Andalucía Innova)
Proučavajući kretanje jata galaksija na Kalifornijskom institutu za tehnologije 1934. godine Švajcarski astrofizičar Fric Zvicki je primetio da je njihova masa prema njegovim posmatranjima oko 400 puta manja od one potrebne da bi se galaksije kretale onom brzinom kojom se inače kreću. Ovaj jako „težak“ problem Fric je rešio pretpostavljajući postojanje posebnog oblika materije danas poznatog kao tamna materija.
Danas se pretpostavlja (zna) da tamna materija čini 23 % ukupne mase svemira ( 4% čini nama vidljiva materija a ostatak je još čudnija tamna energija) kao i da bi otkrivanje same prirode tamne materije bio jedan od najvećih uspeha moderne fizike i kosmologije jer je postojanje tamne materije najbitniji element održanja teorije velikog praska koja koja kaže da postoji mnogo glaksije koje čini samo tamna materija koje još uvek nisu detektovane kao i da je tamna materija imala veliku ulogu u evoluciji kosmosa. Za sada postoje pretpostavke o sastavu tamne materije prema kojima se ona ne sastoji od čestica standardnog modela elementarne fizike (elektroni, protoni, neutroni…) već se kao mogućnosti navode aksioni[1] , sterilni neutrini[2] i WIMP[3] (Weakly Interacting Massive Particles). Read more…
Pod uticajem matematičara kao što je Šenon i ostalih koji su bili zaslužni za zaslužni za razvijanje teorije haosa neki psiholuzi kao što su Karl Jang ili Ilija Prigonin (Ilya Prigogine) razvili su teorije po kojima i čovek odnosno neki njegovi organi ( npr. Mozak) ali i psiha mogu da se posmatraju kao veliki sistemi čije pomene mogu da se opisuju parametrima termodinamike.Oni čoveka opisuju kao otvoreni živi i disipativni dinamički sistem koji preživljava zato što je otvoren za prolazak energije i koji uzima energiju sa niskom entropijom (hrana, kiseonik) a izbacuju energiju sa visokom (toplota, ugljen dioksid).
Najveća pažnja posvećena je mozgu. Uopšte smatra se da je mozak najkompleksniji sistem koji se sastoji od 1010 nervnih ćelija koje nam omogućuju učenje, pamčenj,e govor, prepoznavanje i ostalo Postoji nekoliko modela koja se koriste ( fizički i neurofizički, model biohemijskih i neurohemijskih sistema, kognitivni modeli, kompleksni sistemi koji koriste teoriju haosa). Po nekim od ovih teorija mozak se čak posmatra kao kompjuter gde se analogije koje se ovde nalaze koriste da bi se bolje razumelo učenje kod čoveka. Read more…
Osobine entropije kao veličine u informatici su: Neprekidnost- s obzirom da se entropija računa kao logaritam, menjanje verovatnoće menja entropiju za malu vrednost.Simetrija- entropija je ista bez obzira po redu se računa
Maksimum – Entropija je maksimalna kada su verovatnoće svih mogućih odgovora jednake.
Read more…
Primena entropije na teoriju informacija u stvari predstavlja statistički opis informacija, izvora informacija i operacija sa njima (kompresovanje itd.).
Teorija informacija je grana primenjene matematike nastala u 20 veku. Osnovu ove teorije čine radovi „Prenos informacija“ koji je objavio Ralf Hartli 1928 zatim možda i najvažniji „Matematička teorija komunikacije“ Kloda Šenona iz 1948 i „Kibernetika“ koju je takođe 1948 godne objavio Norbert Viner. Hartli je prvi definisaoizraz za količinu informacije , Šenon je uz pomoć matematičara Von Njumana definsao entropiju izvora informacija proučavajući izgubljene signale u telefonskim žicama a Viner je dao svoju teoriju po kojoj je informacija mera uređenosti dok je neodređenost mera neorganizovanosti i po količinama su iste pa važi
(informacija) = (neodređenost). Read more…
Loading ...
Poslednji komentari