”Dubina indijske misli je jedna nesumnjiva realnost ali njena veličina je u tačnoj dijagnozi o ograničenosti razuma i u metodama kojima se prevazilaze slabosti diskurzivne logike a ne u razvoju logike i razuma per se”

Amori d’Reinkur “DUH INDiJE”

Indijska matematika je nastala na prostoru južne indije od vremena praistorije do 18. veka. U tom periodu postojalo je nekoliko zaista genijalnih matematičara tog prostora danas nažalost zapostavljenih kao što su Panini, Arijabata, Baskara II….

U Indiji su se u ranom periodu proučavali negativni brojevi, aritmetika, algebra i trigonometrija (pre i više nego kod Helena). Tako da je tada razvijen decimalni sistem kakav sada poznajemo , koncept nule kao broja kao i moderne definicije sinusa i kosinusa.Kasnije od klasičnog perioda do 18. veka postignut je i ogroman napredak u Read more…

Matematičar i astronom rođen 1114. godine na prostoru današnje jugoistočne Indije i bio vođa istog observatorijuma Ujjain koji je dugo bio centar indijske matematike kao i Bramagupta 500 godina pre njega , čak se i predpostavlja da su bili rod, a on je umro 1185 godine . Najjznačajnija su mu 3 rada Lilavati (aritmetika) Bijaganita (algebra) i Siddhanta Shiromani koji se sastoji iz 2 dela koja su se bavila sferama i matematikom planeta.

Kaže se i da je bio dobar astrolog i da j e za svoju ćerku (lilivati ) predvideo da će joj umreti muž ubrzo nakon venčanja ako se brak ne desi u određeno vreme što je probao da udesi , ali nije uspeo. Read more…

Prvi u nizu velikih matematičara klasičnog perioda a možda i najveći je svakako Arijabata . Njegovo najpoznatije delo danas je svakako Arijabatija koje je napisao kada je imao 23 godine, što i sam navodi u tekstu pa se na osnovu toga predpostavlja da je rođen 476 jer se na osnovu drugih izvora zna da je umro 550 godine. O njegovom imenu i poreklu se i dalje vode polemike, ali se zna da je studirao u gradu Kusumaputra za koje istoričari tvrde da je današnji grad Patna i da je kasnije bio bio vođa opservatorijuma na univerzitetu Nalanda 25 km jugoistočno od Patne.

Postoje informacije da je napisao još dva rada Arija-sidanta, koji je izgubljen ali se o njemu saznaje na osnovu proznih komentara koje su napisali Bramagupta i Baskara I, a za drugi Al-nanf se pretpostavja da je arapski prevod dela koje je u originalu napisao Arijabata. Read more…

Kerala je mesto u južnij indiji u kome je Madhava iz Sangamargrame oko 1300 godine osnovao školu astronimije. Škola je imala još 6 bitnih sledbenika koji iza sebe ostavili velika otkrića kako iz astronomije tako i iz matematike, jer su proučavajući astronimiju razvili zavidan matematički aparat.Najbitnija matematička dostignuća su u razvoju trigonometrijskih funkcija i matematičkoj analizi. Delo u kome su ova dostignuća prikazana čak i sa dokazima što je neobično za to vreme je delo indijskog astronoma Jestadeve koje se zove Juktibasa (racionalni jezik matematike).

U prvom delu se prikazuju matematička analiza (prvi rad ikada koji se time bavi), algebra, aritmetika, razlomci, logika a u drugom astronomija. Read more…

Sutre i pismeni komentari

Matematička aktivnost počela je da se razvija kao odraz veda , kroz dve discipline (od šest) koje su služile za očuvanje tradicije veda (Vedāṇgas). Ovi radovi su po formi dosta ličili na vede pa su imali istu fonetiku metriku gramatiku i etimologiju .Oni su imale za cilj pamćenje pravog načina i vremena izvođenja rituala kao i istraživanje astronomije i astrologije. U njima je postignuta izuzetna kratkoća stiha , jer su oni u prvi plan stavljali recitacije i morali su da veliki obim znanja stave u kratku formu. To su postizali korišćenjem reči sa više značenja , tehničkih izraza umesto dugačkih opisnih, ili iznošenjem samo prvog izraza i krajnjeg rezultata.. Međutim za njih su tekstovi bili samo manje bitni delovi znanja a najbitniji su bili oni koje učitelj (guru) daje učeniku..

Za svaku matematičku temu u drevnoj indiji je učenik morao najpre da zapamti sutre napamet , a onda da napiše prozni komentar ili crta diagrame na tablama od krede ili prašine . Najstariji poznati prozni komentar je komentar dela Āryabhaṭīya (499 godina p.n.e) , dela o astronomiji i matematici. Komentar se sastoji iz 33 sutra u kojima se nalaze matematička tvrđenja i pravila ali bez dokaza . Naravno to ne znači da ih nisu imali ali u to vreme se nisu koristili u obrazlaganjima. U vreme baskare (600 godina p.n.e) su komentari počeli da sadrže i dokaze , a on je i dao strukturu komentara:

Objašnjenje pravila, primer (u stihu), postavka, rad ka rešenju i provera rešenja.

Read more…

Nakon doba Kerale koje je trajalo do otprilike 1600. godine , nastaje zastoj jer tada počinje doba kolonijalizma koje će u Indiji u narednim vekovima izazvati mnogo veću borbu za slobodu i nezavisnost nego za nauku…..

Ipak i ono što su otkrili u nauci milenijumima pre toga je zadivljujuće, i stavlja ih u red najnaprednijih civilizacija , i u toj oblasti. Glavna obeležija svakog perioda u njihovoj opštoj ( a i naučnoj) , istoriji je religija toga doba. U početku su to bile Vede čija su učenja obeležena prinšenjem žrtava i obavljanjem rituala , kako dnevnih tako i godišnjih. Oni su imali za cilj uspostavljanje veze izmeđe čoveka i kosmičkog reda , jer je jedna od glavnih ideja i verovanja podređivanje kosmosa ljudskoj manipulaciji kroz ove rituale ali i moralne vrline odnosno ponašanje prema kosmičkm zakonima. Od 800-200 g.p.n.e nastaje doba velikih socijalnih i ekonomskih reformi , u kojima gradovi postaju kraljevstva , padolazi do razmene materijalnih i intelektualnih dobara. Read more…

Drugi u hronološkom nizu velikih astronoma i matematičara drevne indije je Bramagupta . On je rođen 598 godine u severozapadnoj Indiji, a većinu života proveo je gradu Bilamal (danačnji Binmal) gde je bio vođa opservatorijuma. Za vreme provedeno tamo napisao je četiri teksta vezana za matematiku i astronomiju od kojih je najbitniji Bramasputasidanta (pravilno utvrđene doktrine Brahme) koje se sastoje iz 25 poglavlja, a odatle se i najviše zna o njegovom životu i mestu boravka. Umro je 668 godine.

Glavni doprinos dao je u algebri, aritmetici , gometriji, trigonometriji i astronomiji. Read more…

Gledano kroz istoriju matematike Đainizam predstavlja prelazno doba između Veda i Klasičnog perioda i traje približno od 400. godine p.n.e do 200. godine n.e. Najznačajnija obeležija ovog vremena su oslobađanje od religijskih uticaja, fascinacije ogromnim brojevima i beskonačnošću. Đainisti veruju da svet nikad nije počeo i nikad neće da se završi , a duše na kraju postaju prosvetljene i napuštaju centar zemlje ove karmičke iluzije mora da postoji beskonačnost duša. Takođe u njihovoj kosmologiji se dolazi do broja 2588 koji predstavlja ukupni period vremena , koji se sreće samo u njohovoj kulturi.

Ovo je dovelo i do klasifikacije svih brojeva na prebrojive , neprebrojive i beskonačne. Zatim odredili su pet tipova beskonačnosti: beskonačnost u jednom pravcu, beskonačnost u dva pravca, beskonačnost u oblasti, beskonačnost svuda i stalna (perpetualna) beskonačnost. Read more…

Ovaj period je poznat kao zlatni period indijske matematike i traje od 400-1200 godine n.e. U ovom periodu (do 720 godine ) postojalo je najače carstvo na indijskom podkontinentu , kojim je vladala dinastija Gupta , za čije vreme su završene Ramajana i Mahabharata i koje je donekle pretstavljalo vreme političkog mira i stabilnosti.

Postojalo je tada dosta naučnika koji su uglavnom bili astronomi ali i matematičari koje je predvodio Arijabata za kojim su išli Varahamira, Bramagupta, Baskara I , Mahavira , Baskar II… Njihov uticaj se vremeno širio Azijom i na kraju došao i do Evrope. Matematika ovog doba pretstavlja astralnu nauku koja ima 3 discipline : matematičku nauku , horaskop (astrologija) i proricanje. S obzirom da u ovom perodu ima više matematičara i više se piše (a ne samo pamti) ima i više dokaza o njihovom radu je napredak ovog perioda najbolje prikazati kroz radove konkretnih matematičara. Read more…