1524133194429

Kvalitet vazduha - boja, ukus i miris?

Kraj prošle i početak ove godine obeležilo je mnogo priče, a može se reći, i straha u javnosti u vezi kvaliteta vazduha u mnogim gradovima širom Srbije. Dok na društvenim ...
mesec-pomracenje-2014

Totalno pomračenje krvavog (super)Meseca - 21. januar 2019

Za sledeću nedelju nebeska mehanika "pripremila" je totalno pomračenje Meseca. Pomračenje počinje 21. januara u 03:36 h po našem vremenu i trajaće sve do 8:48 h. Totalno pomračenje Meseca počinje ...
NH_KEM_JourneyThroughKB_Trajectory_Guo20181031_v2

Razglednica iz ledenih delova Sunčevog sistema

Noćas, dok je veliki deo planete još uvek slavio ili čekao Novu godinu, negde daleko, blizu same granice Sunčevog sistema dešavalo se nešto zanimljivo.Svemirska letelica "Novi horizonti" jutros je oko ...
Unearthed-NextYear-1512-1-web

Svet nauke u 2018. godini

Kraj godine je vreme kad svi razmišljaju o tome šta su uradili i postigli u prethodnoj godini i kad se prave planovi za narednu godinu. Pre čestitki i želja za ...
Earthrise

Rađanje Zemlje

Tokom istorije Zemlje, rađale su se i nestajale različite zemlje, ali samo mali broj ljudi imao je priliku da posmatra rađanje Zemlje. Prva takva fotografija snimljena je na današnji dan ...
12968132_472972296228391_4467902501379077498_o-1024x643

Mini hidroelektrane: tihi ekocid Srbije

Piše: Nevena Grubačpreuzeto sa sajta KosmodromU Srbiji je planirana gradnja 850 malih hidroelektrana na planinskim rekama, pretežno u zaštićenim područjima. Negativne posledice su nesagledive, upozoravaju naučnici, a obuhvataju uništenje biodiverziteta ...

Arijabata

Prvi u nizu velikih matematičara klasičnog perioda a možda i najveći je svakako Arijabata . Njegovo najpoznatije delo danas je svakako Arijabatija koje je napisao kada je imao 23 godine, što i sam navodi u tekstu pa se na osnovu toga predpostavlja da je rođen 476 jer se na osnovu drugih izvora zna da je umro 550 godine. O njegovom imenu i poreklu se i dalje vode polemike, ali se zna da je studirao u gradu Kusumaputra za koje istoričari tvrde da je današnji grad Patna i da je kasnije bio bio vođa opservatorijuma na univerzitetu Nalanda 25 km jugoistočno od Patne.

Postoje informacije da je napisao još dva rada Arija-sidanta, koji je izgubljen ali se o njemu saznaje na osnovu proznih komentara koje su napisali Bramagupta i Baskara I, a za drugi Al-nanf se pretpostavja da je arapski prevod dela koje je u originalu napisao Arijabata.

Ipak delo koje je najpouzdanije je svakako Arijabatija. Ono je napisano u 108 stihova plus 13 uvodnih podeljenih u 4 pade ( poglavlja ) pa je zato napisano dosta „tesno“ ali se naravno više saznaje od komentatora.Delo se bavi astronomijom i matematikom. U prvom delu Gitikapanda (13 stihova ) piše se o kosmologiji, data je tabela sinusa i data je revolucija planeta za vreme mahajunge i on iznosi 4.32 miliona godina.

Drugi deo Ganitapada (33 stihova) i i on pokriva aritmetičku i geometrijsku progresiju , proste kvadratne i simultane jednačine kao i indeterminantne jednačine .

Treći deo Kalakriapada (25 stihova) posvećen je astronomije i tu se nalaze različite jedinice za vreme kao i metode za utvrđivanje pozicija planeta za neki dan ,račun prestupnih meseci kao i nazivi za sedmodnevnu nedelju.

Četvrti deo Galopada ( 50 stihova) , zadnji deo gde su prikazani geometrijski i trigonometrijski aspekti nebeske sfere , kao i račun ekliptike , oblika zemlje uzrok smene dana i noći , buđenje zodijačkih znakova na horizontu .

Naravno, ni Arijabata dne bi bio veliki matematičar da ne daje svoj račun za broj π.

U drugom delu ( ganitapada) on piše :

„ Dodaj 4 broju 100, pomnoži sa 8 i onda dodaj to na 62000. Ovim pravilom može se računati obim za krug prečnika 20000“

U prevodu:

\frac {(4 + 100) \cdot 8 + 62000} {20000} = 3.1416

Arijabata je i sam tvrdio da je ovo aproksimacija odnosno da je taj broj (π) u stvari nemerljiv ( iracionalan) što je vro napredno je iracionalnost broja π u evropi dokazao Lambert tek 1716 godine.

Dalje, on daje i površinu trougla kao

„ .. za trougao površina se može računati kao normala pomnožena sa polovinom strane“

U jednom svom manjem radu pod nazivom ardya-jya Arijabata raspravlja o konceptu sinusa . Ardya-jza je u stvari i bio prvi naziv sa sinus i to znači „ pola- tetive“ , ali se vremenom naziv skratio samo na jya . Kasnije su ovo preveli arabljani , a na njihom jeziku se pisalo jiab ( jiab znači zaliv). Kasnije , u XII veku Gerado od Kremone je ovo preveo na latinski sinus što isto znači zaliv.

Jako zanimljiv problem za sve indijske matematičare , pa i za Arijabatu su bile i indeterminantne jednačine, ali o tome više kasnije….

Od algebre u Arijabatiji se daje jako „elegantno“ rešenje niza kvadrata :

1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac {n \cdot (n+1) \cdot (2n+2)} {6}

kao i :

1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2

Ipak najveći doprinos Arijabata je svakako dao u astronomiji.

On je verovao da se zemlja kreće oko svoje ose. Ovo tvrđenje objašnjava kretanje zvezda kao relativno kretanje koje je uzrokovano kretanjem zemlje oko svoje ose.

„Kao čovek u čamcu koji se kreće napred i koji vidi nepomične predmente kako se kreću unazad , tako i nepomične zvezde ljudima iz Lanke ( današnja Šri Lanka) izgledaju da se kreću ka zapadu.“

Ovde se Šri Lanka koristi kao ekvator.

Arijabata je opisao i geocentrični sistem u kome se Mesec i Sunce okreću oko Zemlje po dva epiciklusa …. Takođe daje se i raspored planeta po udaljenosti od zemlje : Mesec, Merkur, Venera, Sunce, Jupiter, Saturn .

Zadivljujući su i njegovi računi o pomračenju Meseca koje se dešava kada mesec uđe u zemljinu senku a jedan francuski astronom je našao proračune o pomračenju 8. avgusta 1765 koja su bila za kraća za 41 sec, zemljine senke kao i zemljin obim 39,98.0582 što je za 0.2 % manje od današnje vrednosti od 40 075.0167. Period rotacije zemlje oko nepokretnih zvezda je 23:56:4.091 a dužina takve godine je 365 dana 6 sati 12 minuta i 30 sekundi .

Matematički ovo je bitno jer je u svom metodu računanja on došao do osnova integralnog i diferencijalnog računa. Naime , da bi razvijo bolji račun lunarne eklipse on uvodi pojam beskonačnosti (tatkalika gati) da bi utvrdio tačnije kretanje meseca.

A u samom utvrđivanju tog kretana on koristi osnovne diferencijalne jednačine kao i eksponencijalnu funkciju e (danačnji ojlerov broj) ….

Dalje je njegov aparat u 10. veku razvio Mandžula koji je shvatio da izraz \sin(\omega') - \sin(\omega) može da se napiše kao: (\omega' - \omega) \cdot \cos \omega

Trigonometrijski račun dalje je proširio Varahamira koji je dao neke osnovne trigonometrijske identitete npr:

\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1

\sin(x) = \cos(\frac {\pi} {2} - x)

\frac {1-\cos(2x)} {2} = \sin^2(x)

Series NavigationBaskara IIIstorija matematike Indije – UvodSutre i Period Veda

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: