Slide5

Predavanje: “Definitivno: žene (ni)su sa Venere”

Predavanje „Definitivno: žene (ni)su sa Venere“ biće održano u četvrtak 21. januara od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu Astronomskog društva "Alfa" iz Niša, kao ...
earth-sun

Svet nauke u 2020. godini

Stigao je kraj još jedne i to prilično "lude" godine. Godine u kojoj ništa nije bilo isto kao pre, godine u kojoj se mnogo toga promenilo, godine u kojoj mnogo ...
predavanje-02

Predavanje “Sunce – zvezda Sunčevog sistema”

U četvrtak 24. decembra od 19 h biće održano online predavanjeSunce – zvezda Sunčevog sistemapredavač će biti dr Milan Milošević. Predavanje možete pratiti na sajtu AD Alfa i na našem YouTube kanalu, kao i na ...
Jupiter-and-Saturn-777x466-1

Velika konjunkcija Jupitera i Saturna

Sutra, u ponedeljak 21. decembra 2020. godine dve najveće planete Sunčevog sistema. Jupiter i Saturn, na nebu će izgledati vrlo blizu. Kad padne mrak, na zapadu, nisko na horizontu sijaće ...
solar-system-nasa

Serija predavanja: “Ekskurzija kroz Sunčev sistem”

Astronomsko društvo “Alfa”, u sklopu projekta “Malim koracima ka astronomiji” vas, kroz seriju predavanja “vodi” na ekskurziju kroz Sunčev sistem.Kroz niz tematskih predavanja imaćete priliku da se upoznate sa Sunčevim sistemom, Suncem, Zemljom i ...
ada_lovelace_portrait

Rođendan Ejde King Lavlejs - prve programerke

Samo dan kasnije ali i mnogo godina pre rođenja Grejs Hoper, na današnji dan, 10. decembra 1815. godine rođena je Ejda King Lavlejs (Ada Lovelace), ćerka čuvenog engleskog pesnika Lorda Bajrona, ...

Matematika doba Đaina

Gledano kroz istoriju matematike Đainizam predstavlja prelazno doba između Veda i Klasičnog perioda i traje približno od 400. godine p.n.e do 200. godine n.e. Najznačajnija obeležija ovog vremena su oslobađanje od religijskih uticaja, fascinacije ogromnim brojevima i beskonačnošću. Đainisti veruju da svet nikad nije počeo i nikad neće da se završi , a duše na kraju postaju prosvetljene i napuštaju centar zemlje ove karmičke iluzije mora da postoji beskonačnost duša. Takođe u njihovoj kosmologiji se dolazi do broja 2588 koji predstavlja ukupni period vremena , koji se sreće samo u njohovoj kulturi.

Ovo je dovelo i do klasifikacije svih brojeva na prebrojive , neprebrojive i beskonačne. Zatim odredili su pet tipova beskonačnosti: beskonačnost u jednom pravcu, beskonačnost u dva pravca, beskonačnost u oblasti, beskonačnost svuda i stalna (perpetualna) beskonačnost.

Matematičari ovoga doba otkrili su i notaciju prostih stepena brojeva kao što su kvadrati i kubovi koja im je omogućili ddefinišu jednostavne algebarske jednačine. Oni su bili i prvi koji su koristili termin za nulu (shunya – na sanskritu poništi).

Doprinosi matematici u ovo vreme su bili : aritmetičke operacije, geometrija , operacije sa razlomcima , proste jednačine , jednačine trećeg i četvrtog stepena , formula za π i operacije sa logaritmima.

Najznačajniji matematičar ovog vremena bio je Pingala.

Pingala je čuveni indijski matematičar i pesnik, a najpoznatije delo mu je Chandas Sutra. Ovo delo ima osam glava i predstavlja sanskritsku raspravu o prozodiji. Napisano je između 2 i 5 veka p.n.e , danas je poznato samo u fragmentima a o njemu se još saznaje i od indijskog matematičara 10. veka Halajude koji je dao prozni komentar dela.

Kao matematičar Pingala je naišao na paskalov trougao i binomne koeficijente kao probleme koje je definisao ali o kojima nije imao predznanje kao i na fibonačijeve brojeve.Paskalov trougao je došao kao posledica interesovanja za kominacije i permutacije za koje daju i vrlo tačne formule :

_nC_1 = n, \hspace{10px} _nC_2 = \frac {n(n - 1)} {1 \cdot 2}, \hspace{10px} _nC_3 = \frac {n(n - 1)(n - 2)} {1 \cdot 2 \cdot3}

_nP_1 = n, \hspace{10px} _nP_2 = n(n - 1), \hspace{10px} _nP_3 = n(n - 1)(n - 2)

Kao i za sam paskalov trougao(inače ova formula je jedostavnija od one koju je dao Paskal):

_{n+1}C_r = _nC_r + _nC_{r-1}

U komemtaru koji je dao Halajuda koji ovo zove i Meru-prastāra ( na sanskritu put do planine Meru ) kaže se :

Matematika doba Đaina 1„Nacrtajte kvadrat. Počevši od sredine s donje ivice kvadrata nacrtajte dva slična kvadrata ispod njega, i još tri kvadrata ispod njih. Pri obeležavanju stavite 1 u gornji kvadrat i dva ispod njega. U treću liniju (red) stavite 1 u kvadrate na kraju a u onaj srednji sumu brojeva kvadrata iznad njega . U četvrti red stavite 1 u krajnje kvadrate, a u one srednje sumu brojeva kvadrata iznad njih. Nastavite ovako. Od ovih linija druga daje kombinaciju sa jednim slogom , a treća kombinaciju sa dva sloga….“

U tekstu se pokazuje i svest o kombinatornom identitetu :

\dbinom{n}{0} + \dbinom{n}{1} + \dbinom{n}{0} + \ldots + \dbinom{n}{n-1} + \dbinom{n}{m} = 2^n

Do fibonačijevih brojeva (ili niza) se došlo zahvaljujući njihovoj prozodiji , odnoso oni indijci su imali dugačke i kratke slogove. Dugački su imali dužinu dva, a kratki jedan. To znači da se svaki obrazac dužine n može predstaviti dodavanjem kratkog sloga obrascu dužine n-1 ili dodavanjem dugačkog sloga obrascu dužine n-2.

Matematika doba Đaina 2

Popločavanje kvadratima čije su dužine fibonačijevi brojevi (0 ,1,1,2,3,5,8,13…)

Matematika doba Đaina 3

Zlatna spirala

Series NavigationReligija i filozofijaBramaguptaKlasični period

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: