skolaPMN

Otvaranje Škole prirodno-matematičkih nauka u Nišu

U subotu, 18. novembra na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu počinje Škola prirodno-matematičkih nauka. Ovu školu namenjenu učenicima 7. i 8. razreda osnovne i svih razreda srednje škole ove godine po ...
biosignatureNajava

Astrobiologija i astronomsko posmatranje povodom Noći istraživača

Povodom predstojeće Evropske noći istraživača AD "Alfa" i Departman za fiziku PMF-a u Nišu organizuju naučno-popularno predavanje (četvrtak, 28. septembar) i teleskopsko posmatranje (petak, 29. septembar).Jedno od kanonskih pitanja astrobiologije ...
Perseid Meteors over Mount Shasta

Letnji vatromet u epizodi Perseidi 2023

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine u vreme Nisville Jazz festivala, ...
Unearthed-SuperMoon-1611-1-web

Dva (plava) Supermeseca u avgustu 2023. godine

Ako sutra uveče pogledate u nebo videćete Supermesec, najveći Mesec u mnogo godina! Bićete svedok spektakularnog prizora kakav se retko viđa na nebu, pun Mesec će biti ogroman, najveći koji ...
kvark-kvazar

Od kvarka do kvazara - uz mnogo astrofizike i malo matematike u Maju mesecu matematike u Nišu

Obeležavanje Maja meseca matematike, u organizaciji Departmana za matematiku PMF-a u Nišu nastavlja se u petak, 26. maja, od 17:00 h, u amfiteatru Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu sa tri nova ...
Slika dana: Mesec u polusenci [18.10.2013]

Pomračenje Meseca polusenkom (5. maj 2023)

Za ovaj petak (5. maj) nebeska mehanika “pripremila” je pomračenje Meseca, Međutim, ovo pomračenje značajno će se razlikovati od onih atraktivnih delimičnih i totalnih pomračenja Meseca koja smo posmatrali tokom ...
slika2

Нобелова награда за физику 2022. године

Аутор: проф. др Мирољуб Дугић(Институт за физику, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу)Нобелову награду за физику за 2022. годину поделила су тројица експерименталних физичара за област заснивања квантне механике, Ален Аспе ...
CometZtf_Hernandez_960

Kometa C/2022 E3 (ZTF)

Ako ste tokom prethodnih par meseci bili totalno izolovani od vesti ili toliko ne volite vesti iz astronomije da čim ih čujete menjate sajt/TV kanal/radio stanicu onda verovatno niste čuli ...
solar-eclipse

Delimično pomračenje Sunca (25. oktobar 2022)

Još tačno deset dana deli nas do predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca koje će biti vidljivo iz Srbije. Pomračenje Sunca za mnoge je verovatno najznačajnija i najazanimljivija pojava koju možemo da ...
kosmicke-litice

Džejms Veb Teleskop - prve fotografije

Odavno je "Svet nauke" otišao u zimski... letnji... višegodišnji san i teško ga je probuditi ali neki događaji u nauci su toliko značajni da mogu da predstavljaju prekretnicu u budućem ...
800px-Benjamin_Franklin_1767

Bendžamin Frenklin (1706 - 1790)

Na današnji dan, 17. januara, 1706. godine, u Bostonu (Masačusets, SAD), rođen je Benžamin Frenklin (Benjamin Franklin), američki naučnik i političar, borac za ljudska prava, učesnik u Američkom ratu za ...
1280px-ALH84001_structures

Meteorit sa Marsa ALH84001

Najpoznatiji meteorit sa Marsa otkriven je 27. decembra 1984. godine na Antarktiku.Ovaj meteorit nosi oznaku ALH84001 i otkriven je u oblasti Allan Hills, grupi brda na Antarktiku. Pronašao ga tim ...
Slika dana: Galileo Galilej i teleskop [25.08.2014]

Prvi teleskop

Galileo Galilej i prvi teleskop (izvor: Physics Today)Na današnji dan 1609. godine Galileo Galilej predstavio je "prvi teleskop" Leonardu Donatu, vladaru Venecije, i njegovim savetnicima. Galileo Galilej napravio je ovaj ...
apolo11-pre-poletanja

52 godine od Malog koraka za čoveka - Apolo 11

Na današnji dan, pre tačno 52 godine, 20. jula 1969. godine čovek je prvi sleteo na površinu drugog nebeskog tela.Oko šest sati pre “malog koraka za čoveka, ali velikog za čovečanstvo” dvočlana posada ...
yuri_gagarin_01

Juri Gagarin - 60 godina od prvog leta u svemir

Pre tačno 60 godina, 12. aprila 1961. godine oko 9 sati po Moskovskom vremenu, raketa Vostok 1 poletela je ka svemiru. U raketi je sedeo Juri Gagarin koji je nekoliko minuta kasnije postao prvi čovek u ...
ada_lovelace_portrait

Rođendan Ejde King Lavlejs - prve programerke

Samo dan kasnije ali i mnogo godina pre rođenja Grejs Hoper, na današnji dan, 10. decembra 1815. godine rođena je Ejda King Lavlejs (Ada Lovelace), ćerka čuvenog engleskog pesnika Lorda Bajrona, ...
Grace-Hopper

Grejs Hoper: do ratne mornarice do kompajlera i buba

Kada govorimo o IT sektoru, matematici i vojsci verovatno nam prva asocijacija budu muškarci. Međutim, tu sliku menja žena rođena na današnji dan, 9. decembra 1906. godine u Njujorku. Doktorirala ...
kupola-atomske-bombe

Dan kada je eksplodirala prva atomska bomba

Pre tačno 75 godine, tačnije 6. avgusta 1945. američki avion bombarder bacio je jednu jedinu bombu na japanski grad. Taj grad bila je Hirošima, a posledice te bombe pamtiće generacije ...
530px-palebluedot

30 godina Plave tačke u beskraju i Porodičnog portreta

Šta mislite šta je ovo na slici? Ne znate? …  Ova svetla tačka je Zemlja, naša planeta. Generacije ljudi, hiljadama godina žive na toj svetloj tački, sve što ste ikada… nalazi se na njoj…A fotografije je ...
planeta-vlasina

Planeta Vlasina oko zvezde Morave

Povodom jubileja koji ove godine obeležava Međunarodna astronomska unija (MAU), 100 godina od svog osnivanja, sve zemlje članice MAU su imale jedinstvenu priliku da kumuju imenu jednoj od novootkrivenih planeta ...
sunbathing

Sunčanje i/ili zdravlje? Izaberite sami!

Sunce, taj žuti disk koji svakoga dana putuje po plavom nebeskom svodu, je samo jedna od nekoliko milijardi zvezda rasutih svuda po praznom prostoru svemira. Ono je jedna sasvim obična ...
davinci

Leonardo da Vinči: Umetnik. Naučnik. Pronalazač.

Pišu: Jovana Savić i Jovana Stanimirović“Onaj ko isključivo ceni praksu bez teorije je poput moreplovca koji se ukrca na brod bez kormila i kompasa, ne znajući kuda se plovi.” - ...
crna-rupa-prva

Prva fotografija crne rupe!

Već nekoliko decenija, a može se reći i vekova, crne rupe privlače ogromnu pažnju kako naučnika tako i javnosti, kroz popularne tekstove, različite ideje i SF romane i (visokobudžetne) filmove.Do ...
dositej-obradovic

Dositej Obradović – srpski prosvetitelj i reformator

„Knjige, braćo moja, knjige, a ne zvona i praporce!“Dositej ObradovićNa današnji dan 28. marta 1811. godine u Beogradu je umro najveći srpski prosvetitelj i reformator – Dositej Obradović. Sahranjen je ...
proposal

CERN – mesto gde je nastao “Internet”

Prvi World Wide Web Logo (Autor: Robert Cailliau)Prethodnih nekoliko godina imali smo prilike da često slušamo o CERN-u, LHC-u - i "najvećem eksperimentu čovečanstva", ulasku Srbije u punopravno članstvo, akceleratoru, ...

Sutre i Period Veda

Sutre i pismeni komentari

Matematička aktivnost počela je da se razvija kao odraz veda , kroz dve discipline (od šest) koje su služile za očuvanje tradicije veda (Vedāṇgas). Ovi radovi su po formi dosta ličili na vede pa su imali istu fonetiku metriku gramatiku i etimologiju .Oni su imale za cilj pamćenje pravog načina i vremena izvođenja rituala kao i istraživanje astronomije i astrologije. U njima je postignuta izuzetna kratkoća stiha , jer su oni u prvi plan stavljali recitacije i morali su da veliki obim znanja stave u kratku formu. To su postizali korišćenjem reči sa više značenja , tehničkih izraza umesto dugačkih opisnih, ili iznošenjem samo prvog izraza i krajnjeg rezultata.. Međutim za njih su tekstovi bili samo manje bitni delovi znanja a najbitniji su bili oni koje učitelj (guru) daje učeniku..

Za svaku matematičku temu u drevnoj indiji je učenik morao najpre da zapamti sutre napamet , a onda da napiše prozni komentar ili crta diagrame na tablama od krede ili prašine . Najstariji poznati prozni komentar je komentar dela Āryabhaṭīya (499 godina p.n.e) , dela o astronomiji i matematici. Komentar se sastoji iz 33 sutra u kojima se nalaze matematička tvrđenja i pravila ali bez dokaza . Naravno to ne znači da ih nisu imali ali u to vreme se nisu koristili u obrazlaganjima. U vreme baskare (600 godina p.n.e) su komentari počeli da sadrže i dokaze , a on je i dao strukturu komentara:

Objašnjenje pravila, primer (u stihu), postavka, rad ka rešenju i provera rešenja.

Period Veda

Još u praistoriji postojala je matematička svest na indijskom potkontinentu , koja je više bila praktična nego teorijska. To se vidi na primeru ivica cigli koje su koristili, čije se ivice odnose u razmeri 4:2:1 . Jedinice težine su bile izražene u razlomcima 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, i 500 a osnovna jedinica je današnjih 28 grama . Takođe znali su i osnovne geometrijske oblike kao što su heksaedri , cilindri, korneti…

Zatim je došao period Veda . U tom periodu je matematika kao i sve ostalo bilo pod uticajem religije pa se brojevi uglavnom javljaju u religioznim tekstovima. Kada se oni čitaju prmećuje se da su brojevi u njima prilično veliki, reda veličine do 1012. U tim tekstovima uglavnom su opisivani religijski rituali koji su u to vreme bili puni žrtvovanja. Na primer mantra ( obredni govor) koji se izgovarao na kraju rituala prinosa hrane (annahoma) za vreme žrtvovanja konja (asvamedha) oslobadjao je od 10 do 100 triliona moći.

Najznačajniji matematički tekst toga vremena je Śulba Sūtras (sulba na sanskritu znači konopac, uže). Ovo je deo većeg rukopisa Shrauta Sutra , takoće religioznog teksta u kome se geometrijski oblici vatrenih oltara dovode u vezu sa darovima bogova.

Tu se na primer navodi „onaj ko želi raj napraviće vatreni oltar u obliku sokola“ ili „vatreni oltar oblika kornjače napraviće onaj ko želi dsvet Brahmin “ i „ onaj koji želi da uništi svoje sadašnje i buduće neprijatelje treba da napravi vatreni oltar u obliku romba“.

Najstarije i najbitnije delove ovog teksta napisao je indijski matematičar Baudajana , i oni datiraju iz perioda oko 600. godine p.n.e.

Bitan deo ovog teksta predstavljaju i opisi konstruisanja oltara. Ovi oltari imaju različite oblike ali zauzimaju isti prostor. Oni se sastoje od 5 slojeva cigli , gde svaki sloj ima 21 ciglu a nijedna dva susedna sloja nemaju podudarni raspored cigli.
Takođe ovde se nalazi najstarija definicija pitagorine teoreme, mada je ona i pre bila poznata vaviloncima.

“Diagonalni kanap pravougaonika zauzima isto što i krilo i horizontalni kanap zajedno“

Daju se i brojevi pitagorinih trojki koji pretstavljaju rešenja posebnih slučajeva deofantskih jednačina. (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), i (12,35,37)

Ova definicija jeste nejasna jer se nigde ne pominju kvadrati. Ali da su oni znali šta pišu pokazuju drugi Baudajanini tekstovi u kojim se navode preciznije definicije pitagorine teoreme za pravougaonik:

“Kanap koji je rastegnut po dijagonali pravougaonika zauzima istu površinu kao i horizontalni i vertikalni zajedno”

i kvadrat :

“Kanap koji je rastegnut po dijagonali kvadrata zauzima površinu koja je duplo veči od površine originalnog kvadrata”.

Baudajana čak i daje formulu za koren iz 2 :

\sqrt {2} = 1 + \frac {1} {3} + \frac {1} {3 \cdot 4} - \frac {1} {3 \cdot 4 \cdot 34} \approx 1,4142156 \cdots

i ona je slična formuli koja je nastala u Mesoptamiji ( oko 100 godina pre Baudajane):

\sqrt {2} = 1 + \frac {24} {60} + \frac {24} {60^2} + \frac {51} {60^2} + \frac {10} {60^3} \approx 1,4142197 \cdots

Series NavigationMatematika doba KeralaArijabataReligija i filozofijaBramagupta
One Response
  1. avatar 25.03.2010.

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.