Sutre i Period Veda

Sutre i pismeni komentari

Matematička aktivnost počela je da se razvija kao odraz veda , kroz dve discipline (od šest) koje su služile za očuvanje tradicije veda (Vedāṇgas). Ovi radovi su po formi dosta ličili na vede pa su imali istu fonetiku metriku gramatiku i etimologiju .Oni su imale za cilj pamćenje pravog načina i vremena izvođenja rituala kao i istraživanje astronomije i astrologije. U njima je postignuta izuzetna kratkoća stiha , jer su oni u prvi plan stavljali recitacije i morali su da veliki obim znanja stave u kratku formu. To su postizali korišćenjem reči sa više značenja , tehničkih izraza umesto dugačkih opisnih, ili iznošenjem samo prvog izraza i krajnjeg rezultata.. Međutim za njih su tekstovi bili samo manje bitni delovi znanja a najbitniji su bili oni koje učitelj (guru) daje učeniku..

Za svaku matematičku temu u drevnoj indiji je učenik morao najpre da zapamti sutre napamet , a onda da napiše prozni komentar ili crta diagrame na tablama od krede ili prašine . Najstariji poznati prozni komentar je komentar dela Āryabhaṭīya (499 godina p.n.e) , dela o astronomiji i matematici. Komentar se sastoji iz 33 sutra u kojima se nalaze matematička tvrđenja i pravila ali bez dokaza . Naravno to ne znači da ih nisu imali ali u to vreme se nisu koristili u obrazlaganjima. U vreme baskare (600 godina p.n.e) su komentari počeli da sadrže i dokaze , a on je i dao strukturu komentara:

Objašnjenje pravila, primer (u stihu), postavka, rad ka rešenju i provera rešenja.

Period Veda

Još u praistoriji postojala je matematička svest na indijskom potkontinentu , koja je više bila praktična nego teorijska. To se vidi na primeru ivica cigli koje su koristili, čije se ivice odnose u razmeri 4:2:1 . Jedinice težine su bile izražene u razlomcima 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, i 500 a osnovna jedinica je današnjih 28 grama . Takođe znali su i osnovne geometrijske oblike kao što su heksaedri , cilindri, korneti…

Zatim je došao period Veda . U tom periodu je matematika kao i sve ostalo bilo pod uticajem religije pa se brojevi uglavnom javljaju u religioznim tekstovima. Kada se oni čitaju prmećuje se da su brojevi u njima prilično veliki, reda veličine do 1012. U tim tekstovima uglavnom su opisivani religijski rituali koji su u to vreme bili puni žrtvovanja. Na primer mantra ( obredni govor) koji se izgovarao na kraju rituala prinosa hrane (annahoma) za vreme žrtvovanja konja (asvamedha) oslobadjao je od 10 do 100 triliona moći.

Najznačajniji matematički tekst toga vremena je Śulba Sūtras (sulba na sanskritu znači konopac, uže). Ovo je deo većeg rukopisa Shrauta Sutra , takoće religioznog teksta u kome se geometrijski oblici vatrenih oltara dovode u vezu sa darovima bogova.

Tu se na primer navodi „onaj ko želi raj napraviće vatreni oltar u obliku sokola“ ili „vatreni oltar oblika kornjače napraviće onaj ko želi dsvet Brahmin “ i „ onaj koji želi da uništi svoje sadašnje i buduće neprijatelje treba da napravi vatreni oltar u obliku romba“.

Najstarije i najbitnije delove ovog teksta napisao je indijski matematičar Baudajana , i oni datiraju iz perioda oko 600. godine p.n.e.

Bitan deo ovog teksta predstavljaju i opisi konstruisanja oltara. Ovi oltari imaju različite oblike ali zauzimaju isti prostor. Oni se sastoje od 5 slojeva cigli , gde svaki sloj ima 21 ciglu a nijedna dva susedna sloja nemaju podudarni raspored cigli.
Takođe ovde se nalazi najstarija definicija pitagorine teoreme, mada je ona i pre bila poznata vaviloncima.

“Diagonalni kanap pravougaonika zauzima isto što i krilo i horizontalni kanap zajedno“

Daju se i brojevi pitagorinih trojki koji pretstavljaju rešenja posebnih slučajeva deofantskih jednačina. (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), i (12,35,37)

Ova definicija jeste nejasna jer se nigde ne pominju kvadrati. Ali da su oni znali šta pišu pokazuju drugi Baudajanini tekstovi u kojim se navode preciznije definicije pitagorine teoreme za pravougaonik:

“Kanap koji je rastegnut po dijagonali pravougaonika zauzima istu površinu kao i horizontalni i vertikalni zajedno”

i kvadrat :

“Kanap koji je rastegnut po dijagonali kvadrata zauzima površinu koja je duplo veči od površine originalnog kvadrata”.

Baudajana čak i daje formulu za koren iz 2 :

i ona je slična formuli koja je nastala u Mesoptamiji ( oko 100 godina pre Baudajane):