Istorija matematike Indije – Uvod

”Dubina indijske misli je jedna nesumnjiva realnost ali njena veličina je u tačnoj dijagnozi o ograničenosti razuma i u metodama kojima se prevazilaze slabosti diskurzivne logike a ne u razvoju logike i razuma per se”

Amori d’Reinkur “DUH INDiJE”

Indijska matematika je nastala na prostoru južne indije od vremena praistorije do 18. veka. U tom periodu postojalo je nekoliko zaista genijalnih matematičara tog prostora danas nažalost zapostavljenih kao što su Panini, Arijabata, Baskara II….

U Indiji su se u ranom periodu proučavali negativni brojevi, aritmetika, algebra i trigonometrija (pre i više nego kod Helena). Tako da je tada razvijen decimalni sistem kakav sada poznajemo , koncept nule kao broja kao i moderne definicije sinusa i kosinusa.Kasnije od klasičnog perioda do 18. veka postignut je i ogroman napredak u

• aritmetici ( moderni pozicioni brojni sistem notacije , teorija brojeva , beskonačnost, transfinitni brojevi , iracionalni brojevi),
• geometriji (kvadratni koren, kubni koren, pitagorina teorema bez dokaza , pitagorina trojka)
• algebri (jednaičine drugog trećeg i četvrtog stepena )
• matematičkoj logici ( formalna-matematička gramatika , rekurzija )
• opštoj matematici (logaritmi , rae verzije morzeove azbuke , fibonačijevi brojevi )
• trigonometriji (trigonometrijski nizovi , trigonometrijske funkcije arccos, arcsin ,tng ,arctn …)

A uspeli su i da dva veka pre evrope definišu stepeni red kao i da daju osnove diferencijalnog i integralnog računa, ali nisu imali sistematizovanu teoriju.

Rani naučni radovi pravljeni su na Sanskritu koji su se nalazili u delovima Sūtra, u kojima su iznošeni problemi ili pravila u stihu da bi se olakšalo pamćenje učenicima. Zatim je sledeo drugi deo u kome se nalazio prozni komentar (nekada i više komentara raznih profesora) koji su sa mnogo više detalja objašnjavali problem ili opravdavali rešenje. Međutim prozni deo se nije toliko cenio već više sama ideja. Do otprilike 500 godine p.n.e svi tekstovi su prenošeni usmeno a od tada i usmeno ali i u rukopisima. Najstariji originalni matematički dokument do sada pronađen je Bakšali rukopis pronađen 1881 u istoimenom selu. Pronašao ga je slučajno jedan farmer u svom dvorištu,  ali samo delove. Rukopis se nalazi na brezinoj kori i sadrži razne algoritme kao i načine rešavanja raznih problema kao što je nalaženje kvadratnog korena ili deljenje negativnim brojevima. Tačna starost nije utvrđena a pretpostavke se kreću od II veka stare do VII. veka nove ere.

Primer:

Ako uzmemo N = 41, tada je n = 6, r =5. Dobijamo da je . Današnja vrednost  je 6.403124237.

Usmena tradicija

Skoro svi matematičari drevne indije su bili panditi (učeni ljudi), koji su učili na sanskritu i posedovali veliko znanje gramatike, egzegeze (kritike ) i logike. Pamćenje onoga što su čuli kroz recitacije je bilo od velikog značaja u prenošenja svetih tekstova , pa današnji istoričari drevne indije kažu da je zaista neverovatno postignuće indijskih pandita to da su preneli toliko ogromno znanje tokom milenijuma.

Naravno oni su imali razne stilove pamćenja, pa tako neki delovi veda imaju i po 11 načina recitovanja.

Neki od načina recitovanja su jaṭā-pāṭha gde se reči recituju po normalnom redu, pa onda po obrnutom pa posle ponovo po originalnom:

reč1reč2, reč2reč1, reč1reč2; reč2reč3, reč3reč2, reč2reč3; …

ili dhvaja-pāṭha gde se sparuju prve dve i zadnje dve reči :

reč1reč2, reč(N-1)rečN; reč2reč3, reč(N-3)reč(N-2)….