cezar-milankovic

Srpska Nova godina?

Stigao je još jedan 13. januar i “nova” godina. Ali, da li je ova Nova godina "Srpska" ili je ona možda Cezarova saznaćete u tekstu koji sledi.Od nastanka civilizacije ljudi su tražili sve ...
Muhammad-Rayhan-PLE-2016_1474060079

Pomračenje Meseca - 10. januar 2020

Za večeras (10. januar) nebeska mehanika “pripremila” je pomračenje Meseca, Međutim, ovo pomračenje značajno će se razlikovati od onih atraktivnih delimičnih i totalnih pomračenja Meseca koja smo posmatrali tokom prethodnih ...
nikola-tesla-munje-kolorado-springs

Nikola Tesla - čovek koji je pronašao XX vek

U Njujorku je na današnji dan, na Božić, 1943. godine umro jedan od najvećih istraživača koji je ikada živeo - Nikola Tesla, "čovek koji je izmislio XX vek", kako ga ...
newdecade_hdv

Početak nove decenije - učimo da brojimo & računamo vreme

Prvi put objavljeno januara 2010. godineSvakih deset godina, tj. svaki put kad čekamo godinu koja završava nulom krenu zanimljive priče i rasprave o tome da li je to godina kojom ...
planeta-vlasina

Planeta Vlasina oko zvezde Morave

Povodom jubileja koji ove godine obeležava Međunarodna astronomska unija (MAU), 100 godina od svog osnivanja, sve zemlje članice MAU su imale jedinstvenu priliku da kumuju imenu jednoj od novootkrivenih planeta ...
Konkurs-small

Konkurs za radove učenika

Niš Young Minds Section organizuje konkurs za sve zainteresovane učenike osnovnih i srednjih škola na teritoriji Republike Srbije u okviru projekta „Izvan redova i van okvira: Seminar za ambiciozne mlade fizičare“ ...

Gde je nestao kvadrat? [13.10.2013]

Slika ddana: Gde je nestao kvadrat? [13.10.2013]

Gde je nestao kvadrat?

Credits: autor nepoznat

Za danas jedna optička iluzija. Promena rasporeda elemenata u “slagalici” sa slike i jedan kvadtaic se misteriozno pojavljuje i nestaje. Šta mislite kako?

Odgovor (14.10.2013):  Ovu optičku iluziju smislio je 1953. godine mađioničar amater Paul Curry iz Njujorka. Iako, na prvi pogled deluje da je problem u matematici u ovom trouglu nema matematičkih trikova već do izračaja dolazi samo nesavršenstvo ljudskog oka. Pogledajte ponovo kako ovaj “kvadratić” nestaje, ali ovog puta u animaciji:

trougao-animacija

Koliko god dugo da posmatramo ove dve slagalice i animaciju izgleda nam da se na obe slagalice nalazi veliki, obojeni, trougao sastavljen od različitih elemanat iz “tetrisa”. Premeštanjem elemanata nastaje nov trougao iz koga je nestao jedan obojeni kvadratić!?!? Suština ove optičke iluzije je u hipotenuzi oba velika “trougla”. Pogledajte bolje hipotenuzu, verovatno niste primetili da ona nije prava ni na prvom niti na drugom “trouglu”, tj. njen nagib se menja kad se prelazi sa crvenog na zeleni trougao. Ovaj “prelom” hipotenuze dovoljan je da napravi razliku u površini od tačno jednog kvadratića.

Ovo možemo da proverimo i preko čuvene Pitagorine teoreme. Hipotenuza velikog trougla dimenzija 13 x 5 iznosa:

C^2 = 13^2 + 5^2 \Rightarrow C = 13.92839

Hipotenuze crvenog i zelenog trougla su:

c_1^2 = 8^2 + 3^2 \Rightarrow c_1 = 8.54400

c_2^2 = 5^2 + 2^2 \Rightarrow c_2 = 5.38516

suma ove dve hipotenuze iznosi c_1 + c_2 = 13.92916, što je veće od prave hipotenuze trougla. Ova razlika je mala ali dovoljna da hipotenuza nije prava već izlomljena linija. Ugao skretanja hipotenuze može da se odredi na lak način, primenom jednostavne trigonometrijske relacije

\tan \alpha = \frac{a}{b}

gde je \alpha traženi ugao a ab su odgovarajuće katete. Primenom ove formule dobijamo da je ugao crvenog trougla

\alpha_{crveni} = \arctan \frac{3}{8} = 20.5560^o

a ugao zelenog trougla je

\alpha_{zeleni} = \arctan \frac{2}{5} = 21.8014^o

razlika između ova dva ugla iznosi\Delta \alpha = 1.2454^o. Ovaj ugao određuje koliko je “hipotenuza” izlomljena na gornjem i donjem trouglu. Ovo skretanje hipotenuze, u jednom slučaju ka unutrašnjosti trougla a u drugom na suprotnu stranu, dovodi do prividne promene površine cele figure i pojavljivanja “misterioznog” kvadratića.

Ugao pravog trougla sa katetama 5 i 13, tj. trougla sa pravom hipotenuzom, iznosio bi 21.0375^o, tj. nege između uglova crvenog i zelenog trougla.

Pogledajte sličnu, ali slađu, optičku iluziju – perpetum mobila za čokoladu

cokolada-perpetum-mobila

 

9 Comments
  1. avatar 13.10.2013.
  2. avatar 13.10.2013.
  3. avatar 13.10.2013.
  4. avatar 13.10.2013.
  5. avatar 13.10.2013.
  6. avatar 13.10.2013.
  7. avatar 15.10.2013.
  8. avatar 15.10.2013.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: