guitar_620.width-800

Muzika u fizici i fizika u muzici na NNB11

Postavka ,,Svakojaka čudesa ispod naših nebesa” Departmana za fiziku će pored interesantnih eksperimenata sadržati i muzčki program.U okviru postavke na ovogodišnjem festivalu Nauk nije bauk gostovaće muzičar Oliver Katić. ...
kvizicar-baner

Kviz “Kakav si kvizičar?” na NNB11

Departman za fiziku Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu organizuje kviz “Kakav si kvizičar?” iz poznavanja fizike za učenike osnovnih i srednjih škola. Kviz čini deo programa postavke Departmana za fiziku u ...
davinci

Leonardo da Vinči: Umetnik. Naučnik. Pronalazač.

Pišu: Jovana Savić i Jovana Stanimirović“Onaj ko isključivo ceni praksu bez teorije je poput moreplovca koji se ukrca na brod bez kormila i kompasa, ne znajući kuda se plovi.” - ...
crna-rupa-prva

Prva fotografija crne rupe!

Već nekoliko decenija, a može se reći i vekova, crne rupe privlače ogromnu pažnju kako naučnika tako i javnosti, kroz popularne tekstove, različite ideje i SF romane i (visokobudžetne) filmove.Do ...
dositej-obradovic

Dositej Obradović – srpski prosvetitelj i reformator

„Knjige, braćo moja, knjige, a ne zvona i praporce!“Dositej ObradovićNa današnji dan 28. marta 1811. godine u Beogradu je umro najveći srpski prosvetitelj i reformator – Dositej Obradović. Sahranjen je ...
proposal

CERN – mesto gde je nastao “Internet”

Prvi World Wide Web Logo (Autor: Robert Cailliau)Prethodnih nekoliko godina imali smo prilike da često slušamo o CERN-u, LHC-u - i "najvećem eksperimentu čovečanstva", ulasku Srbije u punopravno članstvo, akceleratoru, ...

Gde je nestao kvadrat? [13.10.2013]

Slika ddana: Gde je nestao kvadrat? [13.10.2013]

Gde je nestao kvadrat?

Credits: autor nepoznat

Za danas jedna optička iluzija. Promena rasporeda elemenata u “slagalici” sa slike i jedan kvadtaic se misteriozno pojavljuje i nestaje. Šta mislite kako?

Odgovor (14.10.2013):  Ovu optičku iluziju smislio je 1953. godine mađioničar amater Paul Curry iz Njujorka. Iako, na prvi pogled deluje da je problem u matematici u ovom trouglu nema matematičkih trikova već do izračaja dolazi samo nesavršenstvo ljudskog oka. Pogledajte ponovo kako ovaj “kvadratić” nestaje, ali ovog puta u animaciji:

trougao-animacija

Koliko god dugo da posmatramo ove dve slagalice i animaciju izgleda nam da se na obe slagalice nalazi veliki, obojeni, trougao sastavljen od različitih elemanat iz “tetrisa”. Premeštanjem elemanata nastaje nov trougao iz koga je nestao jedan obojeni kvadratić!?!? Suština ove optičke iluzije je u hipotenuzi oba velika “trougla”. Pogledajte bolje hipotenuzu, verovatno niste primetili da ona nije prava ni na prvom niti na drugom “trouglu”, tj. njen nagib se menja kad se prelazi sa crvenog na zeleni trougao. Ovaj “prelom” hipotenuze dovoljan je da napravi razliku u površini od tačno jednog kvadratića.

Ovo možemo da proverimo i preko čuvene Pitagorine teoreme. Hipotenuza velikog trougla dimenzija 13 x 5 iznosa:

C^2 = 13^2 + 5^2 \Rightarrow C = 13.92839

Hipotenuze crvenog i zelenog trougla su:

c_1^2 = 8^2 + 3^2 \Rightarrow c_1 = 8.54400

c_2^2 = 5^2 + 2^2 \Rightarrow c_2 = 5.38516

suma ove dve hipotenuze iznosi c_1 + c_2 = 13.92916, što je veće od prave hipotenuze trougla. Ova razlika je mala ali dovoljna da hipotenuza nije prava već izlomljena linija. Ugao skretanja hipotenuze može da se odredi na lak način, primenom jednostavne trigonometrijske relacije

\tan \alpha = \frac{a}{b}

gde je \alpha traženi ugao a ab su odgovarajuće katete. Primenom ove formule dobijamo da je ugao crvenog trougla

\alpha_{crveni} = \arctan \frac{3}{8} = 20.5560^o

a ugao zelenog trougla je

\alpha_{zeleni} = \arctan \frac{2}{5} = 21.8014^o

razlika između ova dva ugla iznosi\Delta \alpha = 1.2454^o. Ovaj ugao određuje koliko je “hipotenuza” izlomljena na gornjem i donjem trouglu. Ovo skretanje hipotenuze, u jednom slučaju ka unutrašnjosti trougla a u drugom na suprotnu stranu, dovodi do prividne promene površine cele figure i pojavljivanja “misterioznog” kvadratića.

Ugao pravog trougla sa katetama 5 i 13, tj. trougla sa pravom hipotenuzom, iznosio bi 21.0375^o, tj. nege između uglova crvenog i zelenog trougla.

Pogledajte sličnu, ali slađu, optičku iluziju – perpetum mobila za čokoladu

cokolada-perpetum-mobila

 

9 Comments
  1. avatar 13. 10. 2013.
  2. avatar 13. 10. 2013.
  3. avatar 13. 10. 2013.
  4. avatar 13. 10. 2013.
  5. avatar 13. 10. 2013.
  6. avatar 13. 10. 2013.
  7. avatar 15. 10. 2013.
  8. avatar 15. 10. 2013.

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: