CERN-MC2024

CERN Masterclass 2024

U periodu od 15. februara do 27. marta 2024. godine pod pokroviteljstvom CERN-a i grupe IPPOG (International Particle Physics Outreach Group) održaće se 20. međunarodni program “MasterClasses – Hands on Particle Physics” (MC2024). U ...
skolaPMN

Otvaranje Škole prirodno-matematičkih nauka u Nišu

U subotu, 18. novembra na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu počinje Škola prirodno-matematičkih nauka. Ovu školu namenjenu učenicima 7. i 8. razreda osnovne i svih razreda srednje škole ove godine po ...
biosignatureNajava

Astrobiologija i astronomsko posmatranje povodom Noći istraživača

Povodom predstojeće Evropske noći istraživača AD "Alfa" i Departman za fiziku PMF-a u Nišu organizuju naučno-popularno predavanje (četvrtak, 28. septembar) i teleskopsko posmatranje (petak, 29. septembar).Jedno od kanonskih pitanja astrobiologije ...
Perseid Meteors over Mount Shasta

Letnji vatromet u epizodi Perseidi 2023

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine u vreme Nisville Jazz festivala, ...
Unearthed-SuperMoon-1611-1-web

Dva (plava) Supermeseca u avgustu 2023. godine

Ako sutra uveče pogledate u nebo videćete Supermesec, najveći Mesec u mnogo godina! Bićete svedok spektakularnog prizora kakav se retko viđa na nebu, pun Mesec će biti ogroman, najveći koji ...
kvark-kvazar

Od kvarka do kvazara - uz mnogo astrofizike i malo matematike u Maju mesecu matematike u Nišu

Obeležavanje Maja meseca matematike, u organizaciji Departmana za matematiku PMF-a u Nišu nastavlja se u petak, 26. maja, od 17:00 h, u amfiteatru Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu sa tri nova ...
Slika dana: Mesec u polusenci [18.10.2013]

Pomračenje Meseca polusenkom (5. maj 2023)

Za ovaj petak (5. maj) nebeska mehanika “pripremila” je pomračenje Meseca, Međutim, ovo pomračenje značajno će se razlikovati od onih atraktivnih delimičnih i totalnih pomračenja Meseca koja smo posmatrali tokom ...
slika2

Нобелова награда за физику 2022. године

Аутор: проф. др Мирољуб Дугић(Институт за физику, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу)Нобелову награду за физику за 2022. годину поделила су тројица експерименталних физичара за област заснивања квантне механике, Ален Аспе ...
CometZtf_Hernandez_960

Kometa C/2022 E3 (ZTF)

Ako ste tokom prethodnih par meseci bili totalno izolovani od vesti ili toliko ne volite vesti iz astronomije da čim ih čujete menjate sajt/TV kanal/radio stanicu onda verovatno niste čuli ...
solar-eclipse

Delimično pomračenje Sunca (25. oktobar 2022)

Još tačno deset dana deli nas do predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca koje će biti vidljivo iz Srbije. Pomračenje Sunca za mnoge je verovatno najznačajnija i najazanimljivija pojava koju možemo da ...
kosmicke-litice

Džejms Veb Teleskop - prve fotografije

Odavno je "Svet nauke" otišao u zimski... letnji... višegodišnji san i teško ga je probuditi ali neki događaji u nauci su toliko značajni da mogu da predstavljaju prekretnicu u budućem ...
800px-Benjamin_Franklin_1767

Bendžamin Frenklin (1706 - 1790)

Na današnji dan, 17. januara, 1706. godine, u Bostonu (Masačusets, SAD), rođen je Benžamin Frenklin (Benjamin Franklin), američki naučnik i političar, borac za ljudska prava, učesnik u Američkom ratu za ...
1280px-ALH84001_structures

Meteorit sa Marsa ALH84001

Najpoznatiji meteorit sa Marsa otkriven je 27. decembra 1984. godine na Antarktiku.Ovaj meteorit nosi oznaku ALH84001 i otkriven je u oblasti Allan Hills, grupi brda na Antarktiku. Pronašao ga tim ...
Slika dana: Galileo Galilej i teleskop [25.08.2014]

Prvi teleskop

Galileo Galilej i prvi teleskop (izvor: Physics Today)Na današnji dan 1609. godine Galileo Galilej predstavio je "prvi teleskop" Leonardu Donatu, vladaru Venecije, i njegovim savetnicima. Galileo Galilej napravio je ovaj ...
apolo11-pre-poletanja

52 godine od Malog koraka za čoveka - Apolo 11

Na današnji dan, pre tačno 52 godine, 20. jula 1969. godine čovek je prvi sleteo na površinu drugog nebeskog tela.Oko šest sati pre “malog koraka za čoveka, ali velikog za čovečanstvo” dvočlana posada ...
yuri_gagarin_01

Juri Gagarin - 60 godina od prvog leta u svemir

Pre tačno 60 godina, 12. aprila 1961. godine oko 9 sati po Moskovskom vremenu, raketa Vostok 1 poletela je ka svemiru. U raketi je sedeo Juri Gagarin koji je nekoliko minuta kasnije postao prvi čovek u ...
ada_lovelace_portrait

Rođendan Ejde King Lavlejs - prve programerke

Samo dan kasnije ali i mnogo godina pre rođenja Grejs Hoper, na današnji dan, 10. decembra 1815. godine rođena je Ejda King Lavlejs (Ada Lovelace), ćerka čuvenog engleskog pesnika Lorda Bajrona, ...
Grace-Hopper

Grejs Hoper: do ratne mornarice do kompajlera i buba

Kada govorimo o IT sektoru, matematici i vojsci verovatno nam prva asocijacija budu muškarci. Međutim, tu sliku menja žena rođena na današnji dan, 9. decembra 1906. godine u Njujorku. Doktorirala ...
kupola-atomske-bombe

Dan kada je eksplodirala prva atomska bomba

Pre tačno 75 godine, tačnije 6. avgusta 1945. američki avion bombarder bacio je jednu jedinu bombu na japanski grad. Taj grad bila je Hirošima, a posledice te bombe pamtiće generacije ...
530px-palebluedot

30 godina Plave tačke u beskraju i Porodičnog portreta

Šta mislite šta je ovo na slici? Ne znate? …  Ova svetla tačka je Zemlja, naša planeta. Generacije ljudi, hiljadama godina žive na toj svetloj tački, sve što ste ikada… nalazi se na njoj…A fotografije je ...
planeta-vlasina

Planeta Vlasina oko zvezde Morave

Povodom jubileja koji ove godine obeležava Međunarodna astronomska unija (MAU), 100 godina od svog osnivanja, sve zemlje članice MAU su imale jedinstvenu priliku da kumuju imenu jednoj od novootkrivenih planeta ...
sunbathing

Sunčanje i/ili zdravlje? Izaberite sami!

Sunce, taj žuti disk koji svakoga dana putuje po plavom nebeskom svodu, je samo jedna od nekoliko milijardi zvezda rasutih svuda po praznom prostoru svemira. Ono je jedna sasvim obična ...
davinci

Leonardo da Vinči: Umetnik. Naučnik. Pronalazač.

Pišu: Jovana Savić i Jovana Stanimirović“Onaj ko isključivo ceni praksu bez teorije je poput moreplovca koji se ukrca na brod bez kormila i kompasa, ne znajući kuda se plovi.” - ...
crna-rupa-prva

Prva fotografija crne rupe!

Već nekoliko decenija, a može se reći i vekova, crne rupe privlače ogromnu pažnju kako naučnika tako i javnosti, kroz popularne tekstove, različite ideje i SF romane i (visokobudžetne) filmove.Do ...
dositej-obradovic

Dositej Obradović – srpski prosvetitelj i reformator

„Knjige, braćo moja, knjige, a ne zvona i praporce!“Dositej ObradovićNa današnji dan 28. marta 1811. godine u Beogradu je umro najveći srpski prosvetitelj i reformator – Dositej Obradović. Sahranjen je ...

Arhimed, poluga i Zemlja

Svi su verovatno čuli poznat Arhimedov citat: Dajte mi oslonac i dovoljno dugačku polugu i pomeriću svet. Šta mislite da li je Arhimedu nedostajo samo odgovarajući oslonac ili još nešto?

Arhimed i poluga

Ako mislite da je ova Arhimedova rečenica tačna, grešite. Srećom, Arhimed nikada nije saznao koliko je zapravo pogrešio. Čak i da izuzmemo pitaje pravljenja dovoljno čvrste i dugačke poluge, mnogo zakona fizike, čitav Univerzum, okrenuli su se protiv njega.

Pre nego što objasnim zašto je Arhimed pogrešio, podsetiću vas kako radi poluga – na najjednostavniji način. Poluga nije ništa drugo nego jedna obična, dovoljno dugačka motka (ili šipka, ako vam se više sviđa) koja olakšava pomeranje teških stvari. Ona omogućava da korišćenjem relativno male sile na jednom njenom kraju, promenom rastojanja između oslonca i krajeva, dobijete višestruko veću silu na drugom kraju. Iskazano jezikom matematike ovo bi glasilo:

F1 * r1 = F2 * r2

gde su F1 i F2 – sile na krajevima poluge, a r1 i r2 – rastojanje od oslonca do tačke gde deluju odgovarajuće sile. Kada je ova jednakost ispunjena poluga se nalazi u ravnoteži, ako je jedna strana jednakosti veća, ta strana će “podići” onu drugu.

Kako je u u uslovima na Zemlji težina tela data sa F = mg, gde je m – masa tela, a g – gravitaciono ubrzanje. Ako ovo ubacimo u gornju jednačinu vidimo da tela različitih masa mogu biti u ravnoteži ako se nalaze na različitim, odgovarajućim, rastojanjima od oslonca poluge. Svima je ovo poznat princip i na osnovu tog principa funkcioniše ona vaga kojom na pojaci mere voće i povrće 🙂

Vratimo se sada Arhimedu. Vaga i poluge koje poznajemo funkcionišu u uslovima na Zemlji, ali ako hoćemo da pomerimo Zemlju situacija sa gravitacionim poljem (koje daje predmetima težinu) je mnogo komplikovanija. Zbog jednostavnosti neću da ulazim u detalje oko razlika u gravitacionom polju i pretpostaviću da Zemlju treba pomeriti u uslovima koji vladaju na Zemlji. Dosta nelogična pretpostavka, ali uticaj na konačan ishod je yanemarljiv a pojednostavljenje problema ogromno.

Nakon prihvatanja ove pretpostavke možemo da predefinišemo problem na sledeći način: koliko treba da bude dugačka poluga kojom bi Arhimed mogao ta podigne teret koji ima masu (težinu) Zemlje, i ako bi imao odgovarajući oslonac i dovoljno dugačku polugu da li bi to mogao da uradi.

Masa Zemlje iznosi m1=6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg (tj 6E+24 kg), a njen poluprečnik r1=6.500 km (tj 6,5E+6 m). Dužina ove strane poluge ne mora da iznosi ovoliko, može da bude i više i manje. AKo je dužina veća onda bi i druga strana morala da bude višestruko duža, ako je manja… pa možda bi bilo problema jer je Zemlja okrugla. Izabrao sam ovu vrednost jer sam pretpostavio da je Zemlja sfera, i da “stoji” na poluzi. Možete da promate i sa manjim i većim vrednostima, to neće mnogo uticati na konačan zaključak.

Prepostavimo da Arhimed ima masu od m2=100 kg (pretpostavljam da će Arhimed da stane na drugi kraj poluge, to je efikasnije nego da ga pritiska rukom).

Ako sada ove vrednosti ubacimo u gornju formulu i iz nje izračunamo r2, tj potrebnu dužinu poluge da bi Arhimed i teret mase Zemlje bili u ravnoteži dobijamo:

r2 = (6E+24 * 6,5E+6) / 100 = 3,9E+29 metara

odnosno, poluga bi trebala da bude dugačka “samo”:

390.000.000.000.000.000.000.000.000.000 metara

Sviđa vam se ovaj broj? Imate li ideju koliko je to stvarno veliko? Nemate? Nemam ni ja, ali ako uporedimo sa nekim rastojanjima koja, recimo, razumemo biće lakše da shvatimo. Rastojanje od Zemlje do Sunca iznosi 150.000.000.000 metara (1,5E+11), hm… to je neuporedivo manje u odnosu na neophodnu dužinu poluge. Da bi govorili o još većim rastojanjima treba nam neka praktičnija jedinica za dužinu.

Kada se govori o ovoliko velikim rastojanjima praktičnije je, umesto metra, koristiti jednu drugu jedinicu – svetlosnu godinu. Svetlosna godina je rastojanje koje pređe svetlost za godinu dana, krećući se brzinom od 300.000 km/s. Svetlosna godina iznosi (9,5E+15 m):

1 svetlosna godina = 9.500.000.000.000.000 metara

Izražena u ovim novim jedinicama dužina poluge trebala bi da bude

r2 = 41.000.000.000.000 sv. god. (4,1E+13 sv. god)

Nama najbliža zvezda nalazi se na oko 4 svetlosne godine, prečnik naše galaksije iznosi oko 100.000 svetlosnih godina, najbliža galaksija nalazi se na oko 2.000.0000 svetlosnih godina. Još uvek ni blizu…. pa koliko bi onda trebala da bude dugačka ta poluga?

Na žalost, niko na planeti ne može da navede primer nečega što je toliko daleko, niti će iko u skorije vreme videti bilo šta toliko udaljeno, jer…. potrebna dužina poluge veća je od celog svemira koji mi možemo da vidimo! Najdalji objekat koji teoretski možemo da vidimo nalazi se na rastojanju od oko 13 milijardi svetlosnih godina, tj. 13.000.000.000.

Mnogi su shvatili koliko je velika milijarda, a ovo je još veće… i to mnogo veće.

Arhimed - nije bas tako lako

Pitam se kako bi Arhimed stigao do kraja takve poluge kada čak ni svetlost, koja je krenula tako davno, u vreme kada je nastao Univerzum, do danas još nije uspela da pređe toliki put 🙂

22 Comments
  1. avatar 07.05.2008.
  2. avatar 08.05.2008.
  3. avatar 11.03.2009.
  4. avatar 12.03.2009.
  5. avatar 12.03.2009.
  6. avatar 18.03.2009.
  7. avatar 04.05.2009.
  8. avatar 08.06.2009.
  9. avatar 08.06.2009.
  10. avatar 08.06.2009.
  11. avatar 09.06.2009.
  12. avatar 09.06.2009.
  13. avatar 09.06.2009.
  14. avatar 09.06.2009.
  15. avatar 08.02.2011.
  16. avatar 09.02.2011.
  17. avatar 21.03.2015.
  18. avatar 22.03.2015.
  19. avatar 22.03.2015.
  20. avatar 16.09.2015.
  21. avatar 02.12.2016.
  22. avatar 09.06.2020.

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.