partial-solar-eclipse

Predavanje i posmatranje pomračenja Sunca iz Niša

Povodom predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca, Astronomsko društvo “Alfa” i Departman za fiziku Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu organizuju naučno-popularno predavanje i javno posmatranje pomračenja.U ponedeljak, 24. oktobra biće održano predavanje“Ne paničite – to je samo ...
solar-eclipse

Delimično pomračenje Sunca (25. oktobar 2022)

Još tačno deset dana deli nas do predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca koje će biti vidljivo iz Srbije. Pomračenje Sunca za mnoge je verovatno najznačajnija i najazanimljivija pojava koju možemo da ...
DSC_2117

“Otvorena vrata” opservatorije na krovu PMF-a u Nišu (2022/23. godina)

Posle duže pauze AD Alfa i Laboratorija za astrofiziku, astronomiju i astrobiologiju Departmana za fiziku PMF-a u Nišu otvaraju svoja vrata za sve zainteresovane ljubitelje astronomije I organizuju teleskopska posmatranja.Tokom narednih nedelja, dok vremenski i ...
bpu11-v01

U Beogradu počinje 11. Međunarodna konferencija BPU

Pod pokroviteljstvom Balkanske unije fizičara (Balkan Physical Union - BPU), u organizaciji Srpske akademije nauka i umetnosti (SANU), Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu (PMF Niš), Fizičkog fakulteta Univerziteta u Beogradu, uz ...
Perseid-meteor-shower-today-main-220809-c3f975

Meteorska kiša - Perseidi 2022

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine oko 10. avgusta "zvezde padalice" ...
kosmicke-litice

Džejms Veb Teleskop - prve fotografije

Odavno je "Svet nauke" otišao u zimski... letnji... višegodišnji san i teško ga je probuditi ali neki događaji u nauci su toliko značajni da mogu da predstavljaju prekretnicu u budućem ...
posterM3-nis

Maj mesec matematike u Nišu

Da li informacija samo o proseku verno opisuje razne pojave? Jesu li dobra stara vremena zaista bila tako dobra? Šta je zajedničko dizajnu Renoove karoserije i fontova? Može li nam ...
cmsMasterclass

CERN Masterclass 2022

U ponedeljak 4. apila 2022. godine pod pokroviteljstvom CERN-a i grupe IPPOG (International Particle Physics Outreach Group) održaće se 18. međunarodni program “MasterClasses – Hands on Particle Physics” (MC2022).U ovom obrazovno-istraživačkom programu ...
cms-posetajpg

Virtuelna poseta CMS eksperimenta u CERN-u

U četvrtak, 17. marta sa početkom od 19:00 h, biće organizovan simpozijum sa pratećim predavanjima i virtuelnom posetom CMS eksperimentu u CERN-u.CERN i naučne institucije iz Republike Srbije redovno organizuju obrazovne programe za učenike i ...
odeljenje-cover

Pripremna nastava za upis u Odeljenje za fiziku (šk. 2022/23)

Ove godine u Odeljenje za učenike sa posebnim sposobnostima za fiziku Gimnazije “Svetozar Marković” u Nišu stiže 20. generacija učenika. Nastavnici i saradnici Departmana za fiziku PMF-a, u saradnji sa ...
800px-Benjamin_Franklin_1767

Bendžamin Frenklin (1706 - 1790)

Na današnji dan, 17. januara, 1706. godine, u Bostonu (Masačusets, SAD), rođen je Benžamin Frenklin (Benjamin Franklin), američki naučnik i političar, borac za ljudska prava, učesnik u Američkom ratu za ...
svetnauke 2021

Srećna nova 2022. godina

Dragi prijatelji i prijateljice, kolegenice i kolege, saradnici i saradnice, slučajne prolaznice i prolaznici,dok polako odbrojavamo poslednje "metre" još jednog kruga oko Sunca i bližimo se kraju još jedne godine ...
1280px-ALH84001_structures

Meteorit sa Marsa ALH84001

Najpoznatiji meteorit sa Marsa otkriven je 27. decembra 1984. godine na Antarktiku.Ovaj meteorit nosi oznaku ALH84001 i otkriven je u oblasti Allan Hills, grupi brda na Antarktiku. Pronašao ga tim ...
NSF-blackhole-Ghez-NRFuller-768x551-1

Kako smo videli nevidljivo?

Povodom obeležavanja 50 godina studija fizike, hemije i matematike na Univerzitetu u Nišu i dana fakulteta, Prirodno-matematički fakultetu Nišu tokom septembra i oktobra organizuje seriju naučno-popularnih predavanja. Zbog epidemiološke situacija ...
nauke

50 godina fizike, hemije i matematike na PMF-u u Nišu

Povodom obeležavanja Dana Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu i 50 godina postojanja i uspešnog rada Departmana za hemiju, Departmana za fiziku i Departmana za matematiku PMF organizuje seriju naučno-popularnih predavanja. Predavanja ...
Slika dana: Galileo Galilej i teleskop [25.08.2014]

Prvi teleskop

Galileo Galilej i prvi teleskop (izvor: Physics Today)Na današnji dan 1609. godine Galileo Galilej predstavio je "prvi teleskop" Leonardu Donatu, vladaru Venecije, i njegovim savetnicima. Galileo Galilej napravio je ovaj ...
apolo11-pre-poletanja

52 godine od Malog koraka za čoveka - Apolo 11

Na današnji dan, pre tačno 52 godine, 20. jula 1969. godine čovek je prvi sleteo na površinu drugog nebeskog tela.Oko šest sati pre “malog koraka za čoveka, ali velikog za čovečanstvo” dvočlana posada ...
Perseids_Meteor_Shower_2012

Predavanje “O meteoroidima, meteoritima i meteorima uz malo fizike i matematike”

Specijalan gost ovogodišnjeg programa Maj mesec matematike u Nišu biće prof. dr Dragan Gajić. U četvrtak 20. maja 2021. godine od 19:45 h, prof dr Dragan Gajić će održati online predavanjeO meteoroidima, meteoritima i meteorima uz malo ...
earth-living-conditions

Dan planete Zemlje - 22. april

Današnji dan se od 1970. godine u celom svetu obeležava kao međunarodni dan naše planete Zemlje. Kada je pre 48 godina američki senator Gajrold Nelson inicirao ideju da ovaj dan ...
yuri_gagarin_01

Juri Gagarin - 60 godina od prvog leta u svemir

Pre tačno 60 godina, 12. aprila 1961. godine oko 9 sati po Moskovskom vremenu, raketa Vostok 1 poletela je ka svemiru. U raketi je sedeo Juri Gagarin koji je nekoliko minuta kasnije postao prvi čovek u ...
Slide9

Predavanje Saturn - gospodar prstenova

Predavanje „Najvišu planetu vidim trostruko ili Saturn - gospodar prstenova" biće održano u četvrtak 4. marta od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu AD Alfa, kao i na ...
Slide8

Predavanje “Da Jupitera nije bilo, ni nas ne bi bilo!”

Predavanje „Da Jupitera nije bilo, ni nas ne bi bilo!“ biće održano u četvrtak 18. februara od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu AD ...
Slide7

Predavanje: “Mars – Mirna planeta boga rata”

Predavanje „Mars – Mirna planeta boga rata“ biće održano u četvrtak 11. februara od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu Astronomskog društva “Alfa” iz Niša, kao ...
predavanje-02

Predavanje “Sunce – zvezda Sunčevog sistema”

U četvrtak 24. decembra od 19 h biće održano online predavanjeSunce – zvezda Sunčevog sistemapredavač će biti dr Milan Milošević. Predavanje možete pratiti na sajtu AD Alfa i na našem YouTube kanalu, kao i na ...
Jupiter-and-Saturn-777x466-1

Velika konjunkcija Jupitera i Saturna

Sutra, u ponedeljak 21. decembra 2020. godine dve najveće planete Sunčevog sistema. Jupiter i Saturn, na nebu će izgledati vrlo blizu. Kad padne mrak, na zapadu, nisko na horizontu sijaće ...

Arhimed, poluga i Zemlja

Svi su verovatno čuli poznat Arhimedov citat: Dajte mi oslonac i dovoljno dugačku polugu i pomeriću svet. Šta mislite da li je Arhimedu nedostajo samo odgovarajući oslonac ili još nešto?

Arhimed i poluga

Ako mislite da je ova Arhimedova rečenica tačna, grešite. Srećom, Arhimed nikada nije saznao koliko je zapravo pogrešio. Čak i da izuzmemo pitaje pravljenja dovoljno čvrste i dugačke poluge, mnogo zakona fizike, čitav Univerzum, okrenuli su se protiv njega.

Pre nego što objasnim zašto je Arhimed pogrešio, podsetiću vas kako radi poluga – na najjednostavniji način. Poluga nije ništa drugo nego jedna obična, dovoljno dugačka motka (ili šipka, ako vam se više sviđa) koja olakšava pomeranje teških stvari. Ona omogućava da korišćenjem relativno male sile na jednom njenom kraju, promenom rastojanja između oslonca i krajeva, dobijete višestruko veću silu na drugom kraju. Iskazano jezikom matematike ovo bi glasilo:

F1 * r1 = F2 * r2

gde su F1 i F2 – sile na krajevima poluge, a r1 i r2 – rastojanje od oslonca do tačke gde deluju odgovarajuće sile. Kada je ova jednakost ispunjena poluga se nalazi u ravnoteži, ako je jedna strana jednakosti veća, ta strana će “podići” onu drugu.

Kako je u u uslovima na Zemlji težina tela data sa F = mg, gde je m – masa tela, a g – gravitaciono ubrzanje. Ako ovo ubacimo u gornju jednačinu vidimo da tela različitih masa mogu biti u ravnoteži ako se nalaze na različitim, odgovarajućim, rastojanjima od oslonca poluge. Svima je ovo poznat princip i na osnovu tog principa funkcioniše ona vaga kojom na pojaci mere voće i povrće 🙂

Vratimo se sada Arhimedu. Vaga i poluge koje poznajemo funkcionišu u uslovima na Zemlji, ali ako hoćemo da pomerimo Zemlju situacija sa gravitacionim poljem (koje daje predmetima težinu) je mnogo komplikovanija. Zbog jednostavnosti neću da ulazim u detalje oko razlika u gravitacionom polju i pretpostaviću da Zemlju treba pomeriti u uslovima koji vladaju na Zemlji. Dosta nelogična pretpostavka, ali uticaj na konačan ishod je yanemarljiv a pojednostavljenje problema ogromno.

Nakon prihvatanja ove pretpostavke možemo da predefinišemo problem na sledeći način: koliko treba da bude dugačka poluga kojom bi Arhimed mogao ta podigne teret koji ima masu (težinu) Zemlje, i ako bi imao odgovarajući oslonac i dovoljno dugačku polugu da li bi to mogao da uradi.

Masa Zemlje iznosi m1=6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg (tj 6E+24 kg), a njen poluprečnik r1=6.500 km (tj 6,5E+6 m). Dužina ove strane poluge ne mora da iznosi ovoliko, može da bude i više i manje. AKo je dužina veća onda bi i druga strana morala da bude višestruko duža, ako je manja… pa možda bi bilo problema jer je Zemlja okrugla. Izabrao sam ovu vrednost jer sam pretpostavio da je Zemlja sfera, i da “stoji” na poluzi. Možete da promate i sa manjim i većim vrednostima, to neće mnogo uticati na konačan zaključak.

Prepostavimo da Arhimed ima masu od m2=100 kg (pretpostavljam da će Arhimed da stane na drugi kraj poluge, to je efikasnije nego da ga pritiska rukom).

Ako sada ove vrednosti ubacimo u gornju formulu i iz nje izračunamo r2, tj potrebnu dužinu poluge da bi Arhimed i teret mase Zemlje bili u ravnoteži dobijamo:

r2 = (6E+24 * 6,5E+6) / 100 = 3,9E+29 metara

odnosno, poluga bi trebala da bude dugačka “samo”:

390.000.000.000.000.000.000.000.000.000 metara

Sviđa vam se ovaj broj? Imate li ideju koliko je to stvarno veliko? Nemate? Nemam ni ja, ali ako uporedimo sa nekim rastojanjima koja, recimo, razumemo biće lakše da shvatimo. Rastojanje od Zemlje do Sunca iznosi 150.000.000.000 metara (1,5E+11), hm… to je neuporedivo manje u odnosu na neophodnu dužinu poluge. Da bi govorili o još većim rastojanjima treba nam neka praktičnija jedinica za dužinu.

Kada se govori o ovoliko velikim rastojanjima praktičnije je, umesto metra, koristiti jednu drugu jedinicu – svetlosnu godinu. Svetlosna godina je rastojanje koje pređe svetlost za godinu dana, krećući se brzinom od 300.000 km/s. Svetlosna godina iznosi (9,5E+15 m):

1 svetlosna godina = 9.500.000.000.000.000 metara

Izražena u ovim novim jedinicama dužina poluge trebala bi da bude

r2 = 41.000.000.000.000 sv. god. (4,1E+13 sv. god)

Nama najbliža zvezda nalazi se na oko 4 svetlosne godine, prečnik naše galaksije iznosi oko 100.000 svetlosnih godina, najbliža galaksija nalazi se na oko 2.000.0000 svetlosnih godina. Još uvek ni blizu…. pa koliko bi onda trebala da bude dugačka ta poluga?

Na žalost, niko na planeti ne može da navede primer nečega što je toliko daleko, niti će iko u skorije vreme videti bilo šta toliko udaljeno, jer…. potrebna dužina poluge veća je od celog svemira koji mi možemo da vidimo! Najdalji objekat koji teoretski možemo da vidimo nalazi se na rastojanju od oko 13 milijardi svetlosnih godina, tj. 13.000.000.000.

Mnogi su shvatili koliko je velika milijarda, a ovo je još veće… i to mnogo veće.

Arhimed - nije bas tako lako

Pitam se kako bi Arhimed stigao do kraja takve poluge kada čak ni svetlost, koja je krenula tako davno, u vreme kada je nastao Univerzum, do danas još nije uspela da pređe toliki put 🙂

22 Comments
  1. avatar 07.05.2008.
  2. avatar 08.05.2008.
  3. avatar 11.03.2009.
  4. avatar 12.03.2009.
  5. avatar 12.03.2009.
  6. avatar 18.03.2009.
  7. avatar 04.05.2009.
  8. avatar 08.06.2009.
  9. avatar 08.06.2009.
  10. avatar 08.06.2009.
  11. avatar 09.06.2009.
  12. avatar 09.06.2009.
  13. avatar 09.06.2009.
  14. avatar 09.06.2009.
  15. avatar 08.02.2011.
  16. avatar 09.02.2011.
  17. avatar 21.03.2015.
  18. avatar 22.03.2015.
  19. avatar 22.03.2015.
  20. avatar 16.09.2015.
  21. avatar 02.12.2016.
  22. avatar 09.06.2020.

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: