kvark-kvazar

Od kvarka do kvazara - uz mnogo astrofizike i malo matematike u Maju mesecu matematike u Nišu

Obeležavanje Maja meseca matematike, u organizaciji Departmana za matematiku PMF-a u Nišu nastavlja se u petak, 26. maja, od 17:00 h, u amfiteatru Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu sa tri nova ...
Slika dana: Mesec u polusenci [18.10.2013]

Pomračenje Meseca polusenkom (5. maj 2023)

Za ovaj petak (5. maj) nebeska mehanika “pripremila” je pomračenje Meseca, Međutim, ovo pomračenje značajno će se razlikovati od onih atraktivnih delimičnih i totalnih pomračenja Meseca koja smo posmatrali tokom ...
CometZtf_Hernandez_960

Kometa C/2022 E3 (ZTF)

Ako ste tokom prethodnih par meseci bili totalno izolovani od vesti ili toliko ne volite vesti iz astronomije da čim ih čujete menjate sajt/TV kanal/radio stanicu onda verovatno niste čuli ...
partial-solar-eclipse

Predavanje i posmatranje pomračenja Sunca iz Niša

Povodom predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca, Astronomsko društvo “Alfa” i Departman za fiziku Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu organizuju naučno-popularno predavanje i javno posmatranje pomračenja.U ponedeljak, 24. oktobra biće održano predavanje“Ne paničite – to je samo ...
solar-eclipse

Delimično pomračenje Sunca (25. oktobar 2022)

Još tačno deset dana deli nas do predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca koje će biti vidljivo iz Srbije. Pomračenje Sunca za mnoge je verovatno najznačajnija i najazanimljivija pojava koju možemo da ...
DSC_2117

“Otvorena vrata” opservatorije na krovu PMF-a u Nišu (2022/23. godina)

Posle duže pauze AD Alfa i Laboratorija za astrofiziku, astronomiju i astrobiologiju Departmana za fiziku PMF-a u Nišu otvaraju svoja vrata za sve zainteresovane ljubitelje astronomije I organizuju teleskopska posmatranja.Tokom narednih nedelja, dok vremenski i ...
bpu11-v01

U Beogradu počinje 11. Međunarodna konferencija BPU

Pod pokroviteljstvom Balkanske unije fizičara (Balkan Physical Union - BPU), u organizaciji Srpske akademije nauka i umetnosti (SANU), Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu (PMF Niš), Fizičkog fakulteta Univerziteta u Beogradu, uz ...
Perseid-meteor-shower-today-main-220809-c3f975

Meteorska kiša - Perseidi 2022

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine oko 10. avgusta "zvezde padalice" ...
kosmicke-litice

Džejms Veb Teleskop - prve fotografije

Odavno je "Svet nauke" otišao u zimski... letnji... višegodišnji san i teško ga je probuditi ali neki događaji u nauci su toliko značajni da mogu da predstavljaju prekretnicu u budućem ...
posterM3-nis

Maj mesec matematike u Nišu

Da li informacija samo o proseku verno opisuje razne pojave? Jesu li dobra stara vremena zaista bila tako dobra? Šta je zajedničko dizajnu Renoove karoserije i fontova? Može li nam ...
cmsMasterclass

CERN Masterclass 2022

U ponedeljak 4. apila 2022. godine pod pokroviteljstvom CERN-a i grupe IPPOG (International Particle Physics Outreach Group) održaće se 18. međunarodni program “MasterClasses – Hands on Particle Physics” (MC2022).U ovom obrazovno-istraživačkom programu ...
cms-posetajpg

Virtuelna poseta CMS eksperimenta u CERN-u

U četvrtak, 17. marta sa početkom od 19:00 h, biće organizovan simpozijum sa pratećim predavanjima i virtuelnom posetom CMS eksperimentu u CERN-u.CERN i naučne institucije iz Republike Srbije redovno organizuju obrazovne programe za učenike i ...
odeljenje-cover

Pripremna nastava za upis u Odeljenje za fiziku (šk. 2022/23)

Ove godine u Odeljenje za učenike sa posebnim sposobnostima za fiziku Gimnazije “Svetozar Marković” u Nišu stiže 20. generacija učenika. Nastavnici i saradnici Departmana za fiziku PMF-a, u saradnji sa ...
800px-Benjamin_Franklin_1767

Bendžamin Frenklin (1706 - 1790)

Na današnji dan, 17. januara, 1706. godine, u Bostonu (Masačusets, SAD), rođen je Benžamin Frenklin (Benjamin Franklin), američki naučnik i političar, borac za ljudska prava, učesnik u Američkom ratu za ...
svetnauke 2021

Srećna nova 2022. godina

Dragi prijatelji i prijateljice, kolegenice i kolege, saradnici i saradnice, slučajne prolaznice i prolaznici,dok polako odbrojavamo poslednje "metre" još jednog kruga oko Sunca i bližimo se kraju još jedne godine ...
1280px-ALH84001_structures

Meteorit sa Marsa ALH84001

Najpoznatiji meteorit sa Marsa otkriven je 27. decembra 1984. godine na Antarktiku.Ovaj meteorit nosi oznaku ALH84001 i otkriven je u oblasti Allan Hills, grupi brda na Antarktiku. Pronašao ga tim ...
NSF-blackhole-Ghez-NRFuller-768x551-1

Kako smo videli nevidljivo?

Povodom obeležavanja 50 godina studija fizike, hemije i matematike na Univerzitetu u Nišu i dana fakulteta, Prirodno-matematički fakultetu Nišu tokom septembra i oktobra organizuje seriju naučno-popularnih predavanja. Zbog epidemiološke situacija ...
nauke

50 godina fizike, hemije i matematike na PMF-u u Nišu

Povodom obeležavanja Dana Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu i 50 godina postojanja i uspešnog rada Departmana za hemiju, Departmana za fiziku i Departmana za matematiku PMF organizuje seriju naučno-popularnih predavanja. Predavanja ...
Slika dana: Galileo Galilej i teleskop [25.08.2014]

Prvi teleskop

Galileo Galilej i prvi teleskop (izvor: Physics Today)Na današnji dan 1609. godine Galileo Galilej predstavio je "prvi teleskop" Leonardu Donatu, vladaru Venecije, i njegovim savetnicima. Galileo Galilej napravio je ovaj ...
apolo11-pre-poletanja

52 godine od Malog koraka za čoveka - Apolo 11

Na današnji dan, pre tačno 52 godine, 20. jula 1969. godine čovek je prvi sleteo na površinu drugog nebeskog tela.Oko šest sati pre “malog koraka za čoveka, ali velikog za čovečanstvo” dvočlana posada ...
Perseids_Meteor_Shower_2012

Predavanje “O meteoroidima, meteoritima i meteorima uz malo fizike i matematike”

Specijalan gost ovogodišnjeg programa Maj mesec matematike u Nišu biće prof. dr Dragan Gajić. U četvrtak 20. maja 2021. godine od 19:45 h, prof dr Dragan Gajić će održati online predavanjeO meteoroidima, meteoritima i meteorima uz malo ...
earth-living-conditions

Dan planete Zemlje - 22. april

Današnji dan se od 1970. godine u celom svetu obeležava kao međunarodni dan naše planete Zemlje. Kada je pre 48 godina američki senator Gajrold Nelson inicirao ideju da ovaj dan ...
yuri_gagarin_01

Juri Gagarin - 60 godina od prvog leta u svemir

Pre tačno 60 godina, 12. aprila 1961. godine oko 9 sati po Moskovskom vremenu, raketa Vostok 1 poletela je ka svemiru. U raketi je sedeo Juri Gagarin koji je nekoliko minuta kasnije postao prvi čovek u ...
Slide9

Predavanje Saturn - gospodar prstenova

Predavanje „Najvišu planetu vidim trostruko ili Saturn - gospodar prstenova" biće održano u četvrtak 4. marta od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu AD Alfa, kao i na ...
Slide8

Predavanje “Da Jupitera nije bilo, ni nas ne bi bilo!”

Predavanje „Da Jupitera nije bilo, ni nas ne bi bilo!“ biće održano u četvrtak 18. februara od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu AD ...

Paradoks blizanaca

Predviđanja STR o dilataciji vremena navode na neke vrlo zanimljive, a možda i zastrašujuće ideje. Efekat dilatacije vremena mogao bi da ima neke vrlo interesantne primene za vasionska putovanja. STR ne samo da predviđa da će na raketi koja se kreće relativno brzinom bliskoj brzini svetlosti samo vreme proticati sporije, ona takođe predviđa da će SVI procesi biti usporeni. To znači procesi varenja hrane, biološki procesi, atomska aktivnost – sve će biti usporeno!
Zamislimo “zvezdanog putnika” iz daleke budućnosti koji kreće na “godišnji odmor” do zvezde Arcturus (sazvežđe Bootes, Pastir) udaljene 33 svetlosne godine. On ulazi u svoju rakeu i kreće na putovanje brzinom približnom brzini svetlosti. Ako stalno putuje tom brzinom na Arcturus će stići za malo više od 33 godine, ali po vremenu na Zemlji Ako bi odmah krenuo natrag na Zemlju bi stigao približno 66 godina nakon odlaska.

Kako se raketa celo vreme kretala ogromnom brzinom u odnosu na Zemlju svi procesi na raketi biće usporeni, putniku u raketi neće izgledati da je proteklo 33 godine za put u jednom smeru, on će stići u blizinu Arcturusa otprilike baš u vreme ručka, a kad se bude vratio na Zemlju izgledaće mu da je prošao samo jedan dan! Ali, ljudima na Zemlji to će biti 66 godina, ljudi na Zemlji će biti 66 godina stariji.

Jedan rezultat koji predviđa STR bio je izvor velike nedoumice i izvesnog neslaganja od vremena svog predstavljanja. To je tzv. paradoks blizanaca ili vremenski paradoks.

Pretpostavimo da od dva blizanca jedan odlazi na putovanje do neke daleke zvezde i natrag a drugi ostaje na Zemlji. Neka je ta zvezda udaljena 4 svetlosne godine od Zemlje, a da se raketa kreće prosečnom brzinom koja je jednaka brzine svetlosti. Ukupno vreme za njeno putovanje biće tada oko 10 godina.

Ako uporedimo brzinu proticanja vremena za blizanca u raketi sa brzinom proticanja vremena na Zemlji, na osnovu jednačine (6) dobija se:

eqn014.gif

Ovo znači da iako je putovanje trajalo deset godina prema časovniku blizanca na Zemlji, prema časovniku onog u raketi putovanje je trajalo samo šest godina. Po povratku sa puta blizanac će shvatiti da nije ostario onoliko kolko i njegov brat koji je stao na Zemlji.

Paradoks se ovde ogleda u tome da pošto su sva kretanja relativna može da se smatra da je Zemlja otišla u svemirski prostor u pravcu suprotnom od rakete i vratila se dok je raketa mirovala. Na osnovu takvog razmatranja kretanja dolazi se do suprotnog zaključka – blizanac u raketi čekaće 10 godina na povratak svog brata, koji će misliti da je u putovanju (sa Zemljom) proveo samo šest godina.

Očigledno je da ova dva tumačenja ne mogu istovremeno biti tačna. Upravo ova kontradikcija predstavlja tzv. paradoks blizanaca.

Rešenje paradoksa je vrlo jednostavno, tačnije paradoks uopšte ne postoji pošto ove dve situacije nisu simetrične, pa nisu ni matematički reverzibilne. Razlog nepostojanja simetrije je taj što raketa na svom putovanju trpi određena ubrzanja, a pretpostavka da Zemlja odlazi na putovanje nije ispravna jer bi u tom slučaju Zemlja morala da trpi odgovarajuća ubrzanja umesto rakete, a poznato je da se to ne dešava.

STR neizbežno vodi do zaključka da će za vasionskog putnika na kružnom putovanju proći ukupno manje vremena, nezavisno od načina merenja, nego za ljude koji ostaju na Zemlji. Svaki putnik će se na Zemlju vratiti manje ostareo nego oni koji su ostali d aga čekaju. Ukupan iznos usporenja vremena zavisiće od brzine rakete u odnosu na Zemlju i ukupnog pređenog rastojanja za vreme puta.

Do fizičke osnova ovakvog zaključka može se doći poređenjem onoga što svaki blizanac vidi kad posmatra svetlosne talase primljene iz niza događaja koji se dešavaju u sistemu onog drugog.

Tokom prve polovine putovanja, zbog brzine kojom se raketa udaljava od Zemlje, svetlosni talasi događaja na Zemlji stizaće do rakete sporijim tempom, učestalošću, nego kad bi raketa mirovala. Za brzinu rakete od 4/5 brzine svetlosti, ovo usporenje je dato formulom za tzv. relativistički Doplerov pomak, prema kojoj će učestalost biti 1/3 od normalne. Na sličan način za vreme povratka blizanac u raketi posmatra događaje na Zemlji kao da se odigravaju tri puta bržim tempom. Tokom celog putovanja blizanac na raketi registruje događaje na Zemlji kao da se odigravaju prosečnim tempom od 5/3 (što je prosek za od jedne trećine i tri). Znači, rezultat je da blizanac na raketi zapaža da vreme na Zemlji protiče u proseku brže nego na raketi, pri čemu tačan odnos iznosi 5/3, zbog toga će deset godina na Zemlji biti kao šest godina na raketi.

Situacija koju vidi blizanac na Zemlji je obrnuta. On svetlosne talase događaja koji se na raketi odigravaju tokom prve polovine putovanja prima ukupno devet godina. To je zbog toga što raketi treba pet godina Zemaljskog vremena da stigne do zvezde i još četiri godine su potrebne svetlosnim talasima da stignu sa udaljene rakete do Zemlje, jer se raketa nalazi na rastojanju od četiri svetlosne godine. Tokom ovih devet godina blizanac na Zemlji posmatra događaje tri puta sporije od normalnog tempa, u skladu sa relativističkom formulom Doplerovog pomaka.

Događaje koji se odigravaju na raketi tokom povratka na Zemlju blizanac sa Zemlje će posmatrati samo poslednje, desete godine. Za vreme ove poslednje godine on će događaje na raketi videti kao da se odigravaju tri puta brže nego što je to normalno. Ukupan rezultat daje da će događaje koji na raketi ukupno traju šest godina blizanac na Zemlji posmatrati deset godina, odnosno u proseku će vreme na raketi proticati sporije nego na Zemlji.

Iz ovoga se vidi zbog čega fizička situacija nije simetrična za oba blizanca i zašto je ukupno vreme putovanja različito za svakog od njih. Blizanac sa rakete preusmerava svoju brzinu na polovini svog putovanja i počinje da zapaža događaje na Zemlji ubrzanim tempom odmah nakon toga, dok blizanac na Zemlji mora da čeka još četiri godine da svetlosni talasi događaja okretanja rakete stignu do njega pre nego što počne da prima ubrzanim tempom događaje sa rakete. Jednostavnije rečeno, zemaljski blizanac prima svetlosne talase događaja na raketi sporijim tempom ali duže vreme nego blizanac u raketi one sa Zemlje. Efekat ove asimetrije je da zemaljski blizanac posmatra manje događaja koji se dešavaju na raketi, nego što blizanac na raketi posmatra događaja na Zemlji za vreme celog putovanja.

Moglo bi izgledati da su zaključci koji proizilaze iz ovakvog putovanja u suprotnosti sa predviđanjem STR da je brzina svetlosti maksimalna brzina. Kako je putovanje dugo osam svetlosnih godina, a raketa ga prelazi za šest godina putovanja zabeleženim na raketi, prostim izračunavanjem brzine (deljenje pređenog puta sa utrošenim vremenom) dobija se da brzina kojom se raketa kretala za jednu trećinu veća od brzine svetlosti. U čemu je ovde greška?
Razlog zbog čega se javlja “prekoračenje” brzine svetlosti je to što raketa stvari ne prelazi rastojanje od osam svetlosnih godina. Kao posledica brzine rakete rastojanje do zvezde biće skraćeno za blizanca u raketi usled Ficdžerald-Lorencove kontrakcije, pa na osnovu toga korišćenjem jednačine (1) i numeričkih vrednosti iz ovog primera dobija se skraćeno rastojanje od 4,8 svetlosnih godina za povratno putovanje. Deljenjem tog iznosa sa vremenom provedenim u putu, tj. sa šest godina, lako se utvrđuje da prosečna brzina stvarno iznosi 4/5 brzine svetlosti.

Series NavigationVreme u specijalnoj teoriji relativnostiParadoks Blizanaca (2. deo)
One Response
  1. avatar 21.07.2014.

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: