Skola PMN - poster v03

Škola prirodno-matematičkih nauka (ŠPMN)

U subotu, 5. oktobra 2024. godine sa radom počinje druga Škola prirodno-matematičkih nauka. Prva ŠPMN sprovedena je prošle školske godine sa velikim uspehom, a među njima je svakako bio i ...
Acasia-Meteors-2

Pripremite želje, Perseidi ponovo dolaze

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata.Međutim, svake godine oko 10. avgusta "zvezde padalice" postaju ...
Perseidi na Vidojevici (horizontalno)

Posmatramo Perseide na Vidojevici

Pozivamo vas na zvezdani događaj „Posmatramo Perseide na Vidojevici“, koji će se održati u nedelju, 11. avgusta, od 20 časova do ponoći, na lokaciji Beli Kamen, gde ćemo zajedno posmatrati ...
posterMMMSinergija

Maj mesec matematike - Sinergija

Kao i prethodnih osam godina, i ovog maja, na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu, održava se manifestacija „Maj mesec matematike“. Ove godine tema je spoj matematike sa drugim naukama - SINERGIJA. ...
CERN-MC2024

CERN Masterclass 2024

U periodu od 15. februara do 27. marta 2024. godine pod pokroviteljstvom CERN-a i grupe IPPOG (International Particle Physics Outreach Group) održaće se 20. međunarodni program “MasterClasses – Hands on Particle Physics” (MC2024). U ...
skolaPMN

Otvaranje Škole prirodno-matematičkih nauka u Nišu

U subotu, 18. novembra na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu počinje Škola prirodno-matematičkih nauka. Ovu školu namenjenu učenicima 7. i 8. razreda osnovne i svih razreda srednje škole ove godine po ...
biosignatureNajava

Astrobiologija i astronomsko posmatranje povodom Noći istraživača

Povodom predstojeće Evropske noći istraživača AD "Alfa" i Departman za fiziku PMF-a u Nišu organizuju naučno-popularno predavanje (četvrtak, 28. septembar) i teleskopsko posmatranje (petak, 29. septembar).Jedno od kanonskih pitanja astrobiologije ...
Perseid Meteors over Mount Shasta

Letnji vatromet u epizodi Perseidi 2023

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine u vreme Nisville Jazz festivala, ...
Unearthed-SuperMoon-1611-1-web

Dva (plava) Supermeseca u avgustu 2023. godine

Ako sutra uveče pogledate u nebo videćete Supermesec, najveći Mesec u mnogo godina! Bićete svedok spektakularnog prizora kakav se retko viđa na nebu, pun Mesec će biti ogroman, najveći koji ...
kvark-kvazar

Od kvarka do kvazara - uz mnogo astrofizike i malo matematike u Maju mesecu matematike u Nišu

Obeležavanje Maja meseca matematike, u organizaciji Departmana za matematiku PMF-a u Nišu nastavlja se u petak, 26. maja, od 17:00 h, u amfiteatru Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu sa tri nova ...
Slika dana: Mesec u polusenci [18.10.2013]

Pomračenje Meseca polusenkom (5. maj 2023)

Za ovaj petak (5. maj) nebeska mehanika “pripremila” je pomračenje Meseca, Međutim, ovo pomračenje značajno će se razlikovati od onih atraktivnih delimičnih i totalnih pomračenja Meseca koja smo posmatrali tokom ...
slika2

Нобелова награда за физику 2022. године

Аутор: проф. др Мирољуб Дугић(Институт за физику, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу)Нобелову награду за физику за 2022. годину поделила су тројица експерименталних физичара за област заснивања квантне механике, Ален Аспе ...
CometZtf_Hernandez_960

Kometa C/2022 E3 (ZTF)

Ako ste tokom prethodnih par meseci bili totalno izolovani od vesti ili toliko ne volite vesti iz astronomije da čim ih čujete menjate sajt/TV kanal/radio stanicu onda verovatno niste čuli ...
solar-eclipse

Delimično pomračenje Sunca (25. oktobar 2022)

Još tačno deset dana deli nas do predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca koje će biti vidljivo iz Srbije. Pomračenje Sunca za mnoge je verovatno najznačajnija i najazanimljivija pojava koju možemo da ...
kosmicke-litice

Džejms Veb Teleskop - prve fotografije

Odavno je "Svet nauke" otišao u zimski... letnji... višegodišnji san i teško ga je probuditi ali neki događaji u nauci su toliko značajni da mogu da predstavljaju prekretnicu u budućem ...
800px-Benjamin_Franklin_1767

Bendžamin Frenklin (1706 - 1790)

Na današnji dan, 17. januara, 1706. godine, u Bostonu (Masačusets, SAD), rođen je Benžamin Frenklin (Benjamin Franklin), američki naučnik i političar, borac za ljudska prava, učesnik u Američkom ratu za ...
1280px-ALH84001_structures

Meteorit sa Marsa ALH84001

Najpoznatiji meteorit sa Marsa otkriven je 27. decembra 1984. godine na Antarktiku.Ovaj meteorit nosi oznaku ALH84001 i otkriven je u oblasti Allan Hills, grupi brda na Antarktiku. Pronašao ga tim ...
Slika dana: Galileo Galilej i teleskop [25.08.2014]

Prvi teleskop

Galileo Galilej i prvi teleskop (izvor: Physics Today)Na današnji dan 1609. godine Galileo Galilej predstavio je "prvi teleskop" Leonardu Donatu, vladaru Venecije, i njegovim savetnicima. Galileo Galilej napravio je ovaj ...
apolo11-pre-poletanja

52 godine od Malog koraka za čoveka - Apolo 11

Na današnji dan, pre tačno 52 godine, 20. jula 1969. godine čovek je prvi sleteo na površinu drugog nebeskog tela.Oko šest sati pre “malog koraka za čoveka, ali velikog za čovečanstvo” dvočlana posada ...
yuri_gagarin_01

Juri Gagarin - 60 godina od prvog leta u svemir

Pre tačno 60 godina, 12. aprila 1961. godine oko 9 sati po Moskovskom vremenu, raketa Vostok 1 poletela je ka svemiru. U raketi je sedeo Juri Gagarin koji je nekoliko minuta kasnije postao prvi čovek u ...
ada_lovelace_portrait

Rođendan Ejde King Lavlejs - prve programerke

Samo dan kasnije ali i mnogo godina pre rođenja Grejs Hoper, na današnji dan, 10. decembra 1815. godine rođena je Ejda King Lavlejs (Ada Lovelace), ćerka čuvenog engleskog pesnika Lorda Bajrona, ...
Grace-Hopper

Grejs Hoper: do ratne mornarice do kompajlera i buba

Kada govorimo o IT sektoru, matematici i vojsci verovatno nam prva asocijacija budu muškarci. Međutim, tu sliku menja žena rođena na današnji dan, 9. decembra 1906. godine u Njujorku. Doktorirala ...
kupola-atomske-bombe

Dan kada je eksplodirala prva atomska bomba

Pre tačno 75 godine, tačnije 6. avgusta 1945. američki avion bombarder bacio je jednu jedinu bombu na japanski grad. Taj grad bila je Hirošima, a posledice te bombe pamtiće generacije ...
530px-palebluedot

30 godina Plave tačke u beskraju i Porodičnog portreta

Šta mislite šta je ovo na slici? Ne znate? …  Ova svetla tačka je Zemlja, naša planeta. Generacije ljudi, hiljadama godina žive na toj svetloj tački, sve što ste ikada… nalazi se na njoj…A fotografije je ...
planeta-vlasina

Planeta Vlasina oko zvezde Morave

Povodom jubileja koji ove godine obeležava Međunarodna astronomska unija (MAU), 100 godina od svog osnivanja, sve zemlje članice MAU su imale jedinstvenu priliku da kumuju imenu jednoj od novootkrivenih planeta ...

Duzina, masa i brzina u STR

Kontrakcija dužine

Ako bi posmatrač na raketi A bio u mogućnosti da izmeri dužinu rakete B kada se one jedna prema drugoj kreću brzinom v, rezultat koji daju Lorencove transformacije kaže da će B izgledati kao da se skratila, a njena dužina biće data formulom:

eqn009.gif (1)

gde je L’ dužina koju A dobija za B, a L je stvarna dužina B, v njihova relativna brzina, a c brzina svetlosti.
Na slici (duzina.jpg) prikazana je zavisnost dužine rakete, koja je u mirovanju dugačka 100 metara, od njene brzine u odnosu na posmatrača. Sa grafika se vidi da će dužina rakete biti duplo manja pri brzini od 260.000 km/s.
Ista ova formula važi i ako posmatrač iz rakete B meri dužinu rakete A. Na rezultat ne utiče to da li se rakete udaljavaju jedna od druge ili se približavaju. Rezultat zavisi samo od njihove relativne brzine.

g_duzina.jpg

Efekat kontrakcije dužine zapaža se samo pri brzinama koje su približne brzini svetlosti. Kako su skoro sve brzine poznate na Zemlji, u svakodnevnom životu, nemoguće je zapaziti efekat kontrakcije. Ako bi se na primer avion kretao brzinom od 1.200 km/h u odnosu na posmatrača, na osnovu jednačine (1) može se izračunati da će se on skratiti za nekoliko milionitih delova milionitog dela centimetra, otprilike za prečnik jednog atomskog jezgra. Naravno, ovoliko malo skraćenje je nemoguće detektovati.

Porast mase sa brzinom

Sa povećanjem brzine ne menja se samo dužina, već posmatrač registruje i mnoge druge promene.

Pretpostavimo sada da rakete A i B imaju jednaku masu kada su na Zemlji i kada miruju jedna u odnosu na drugu. Neka masa raketa iznosi po 1.000 kg. Ako posmatrač iz rakete A meri masu rakete B kada se one relativno kreću, videće da se masa rakete B povećala i da je njen iznos dat formulom:

eqn010.gif (2)

gde je m’ vrednost koju A dobija za masu B, m je prvobitna masa B ili, kako se drugačije ona naziva, masa u mirovanju, v je njihova relativna brzina, a c brzina svetlosti. Na osnovu jednačine (2) dolazi se do zaključka da ako rakete A i B imaju masu od po 1.000 kg dok miruju na Zemlji, onda će kad se budu kretale relativno brzinom od 150.000 km/s izgledati da B ima masu od 1.200 kg posmatrano iz rakete A. Pri brzini od 260.000 km/s posmatrač iz rakete A izmeriće da B ima masu od oko 2.000 kg !

Naravno, treba imati u vidu to da porast mase ne znači da se predmet povećao u smislu fizičkih dimenzija (dužina, širina. visina), čak ne samo da se predmet nije povećao on je postao manji!

Sabiranje brzina

Neka se posmatraču istovremeno približavaju voz i automobil, i to oba brzinom od po 100 km/h u odnosu na posmatrača. Prema tome, ako bi posmatrač merio brzinu voza i automobila dobio bi da ta brzina iznosi tačno 100 km/h. I obrnuto ako bi mašinovođa ili vozač automobila merili svoju brzinu u odnosu na posmatrača dobili bi isti rezultat. Ali, ako bi mašinovođa izmerio svoju brzinu u odnosu na automobil dobio bi da ona iznosi 200 km/h, jer se i voz i automobil kreću u odnosu na nepokretnog posmatrača brzinom od 100 km/h. Isto važi i za vozača automobila, i on se u odnosu na voz kreće brzinom od 200 km/h. Ovakve situacije su vrlo česte u svakodnevnom životu i redovno se koristi jednačina:

vAB = vA + vB (3)

gde je vAB relativna brzina kojom se A kreće u odnosu na B (tj. brzina voza u odnosu na automobil, ili obrnuto), vA i vB je brzina A, tj. B, u odnosu na posmatrača.

 100-vs-99.jpg

Ako bi se posmatrač sada našao u sličnoj situaciji samo što bi umesto voza posmatrao svemirski brod A koji se kreće brzinom svetlosti, a umesto automobila drugi svemirski brod B koji bi putovao brzinom jednakoj polovini brzine svetlosti on bi lako odredio brzine ova dva svemirska broda. Piloti u brodovima takođe lako određuju svoje brzine u odnosu na posmatrača, ali šta će se desiti kada pilot jednog broda, npr. broda B, proba da odredi svoju brzinu u odnosu na drugi brod A? Vođen prethodnom logikom od bi dobio da brzina broda B u odnosu na A iznosi 1,5c, što je nemoguće prema II postulatu. U STR ne važi jednačina (3) već je neophodno naći novu formulu za sabiranje brzina koja će biti u saglasnosti sa postulatima i Lorencovim transformacijama. Taj novi zakon za određivanje relativnih brzina iskazan je formulom:

eqn011.gif (4)

gde su vA i vB relativne brzine kojima se A i B kreću prema nepokretnom posmatraču, a c je brzina svetlosti.
Za sve praktične primene jednačina (3) se može smatrati ispravnom kada su brzine znatno manje od brzine svetlosti, ali kada su brzine približne brzine svetlosti mora se koristiti jednačina (4).

l-vs-099-l.jpg

Maksimalna moguća brzina

Od svih predviđanja koja proizilaze iz STR, verovatnije najčudnije je ono da postoji određena brzina preko koje se ništa ne može kretati. Na osnovu jednačine za kontrakciju dužine vidi se da kako brzina raste predmet postaje sve kraći, sve do onog trenutka dok brzina ne dostigne brzinu svetlosti, a tada je dužina jednaka nuli.

Ako pretpostavimo da brzina nastavi da raste, pod korenom bi se našao negativan broj. Kako je kvadratni koren iz negativnog broja imaginaran broj to znači da će i dužina predmeta biti imaginarna, tj. predmet neće postojati.
Slično je i sa masom tela, kako je brzina sve bliža brzini svetlosti masa ke sve veća. Onog trenutka kada bi telo dostiglo brzinu jednaku brzini svetlosti masa bi postala beskonačno velika.

Iz ovoga moguće je izvući samo jedan zaključak – brzina svetlosti je maksimalna moguća brzina. Nijedan predmet ne može putovati brže od svetlosti, jer ne samo što mu se dužina smanjuje na nulu nego će i njegova masa postati beskonačno velika. Ustvari, tačnije je reći da se materijalni predmeti koji su poznati u svakodnevnom životu nikada ne mogu kretati brzinom svetlosti jer bi njihova masa tada postala beskonačno velika, što znači da bi bilo potrebno beskonačno mnogo energije da se dovedu do te brzine.

Ekvivalentnost mase i energije

Najznačajnije predviđanje STR bilo je to da je srazmerno mala količina mase ekvivalentna ogromnoj količini energije. Danas je dobro poznato da je prvi ubedljiv dokaz ovog predviđanja bila eksplozija prve atomske bombe kod Alamogorda (Nju Meksiko, SAD) 16. jula 1945. godine.

12qua01.jpg

Kako STR predviđa da sa porastom brzine raste i masa tela, zaključuje se da i energija tela mora da raste jer masivniji predmet ima veću energiju od lakšeg ako su im brzine jednake. Moguće je pokazati da je dodatna energija, koja je povezana sa dodatnom masom, jednaka porastu mase pomnoženim sa kvadratom brzine svetlosti. Na osnovu ovakvog razmišljanja Ajnštajn je zaključio da je sva masa povezana sa energijom, a ta veza data je njegovom čuvenom formulom:

eqn012.gif (5)

gde je E ekvivalentna energija, m masa tela, a c brzina svetlosti. Na primer, ako bi se u jednačinu uvrstio 1 kg uglja, za energiju se dobija 250 milijardi kilovat-časova, to je približno jednako energiji koju proizvedu sve elektrane u SAD za mesec dana. Kafena kašičica ugljene prašine bila bi dovoljna da najveći brod koji plovi okeanima nekoliko puta pređe rastojanje od Njujorka do Evrope i natrag.

Iz svakodnevnog života svima je poznato da se prilikom sagorevanja uglja oslobađa neuporedivo manja količina energije. Prilikom običnog sagorevanja uglja energija koja se oslobađa nastaje kao rezultat hemijskog procesa, dolazi samo do preuređivanja i novog vezivanja atoma i molekula, ali ne dolazi do merljive konverzije mase u energiju jer se ugalj pretvara u čađ, pepeo, dim, a ne nestaje. Kad bi se svi ovi krajnji produkti izmerili njihova ukupna masa opet bi bila 1 kg.

Series NavigationSpecijalna teorija relativnostiVreme u specijalnoj teoriji relativnosti
5 Comments
  1. 08.03.2009.
  2. 01.05.2011.
  3. 20.07.2014.
  4. 18.02.2017.
  5. 07.01.2020.

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.