black-hole

O crnim rupama i medicinskoj fizici u četvrtak na PMF-u u Nišu

U četvrtak 31. oktobra od 20 h nastavlja se serija naučno-popularnih predavanja u organizaciji “Niš Young Minds Section” i Departmana za fiziku PMF-a.Ovog četvrtka Young Minds sekcija iz Niša pripremila je dva zanimljiva predavanja iz astrofizike i ...
enjoyphysics

Prvo predavanje u organizaciji Niš Young Minds Section

U četvrtak 24. oktobra u amfiteatru Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu sa početkom u 20 časova, biće održano predavanje prof. dr Gorana Đorđevića sa Departmana za fiziku na temu:Od Saveza komunista do „Mladih umova”Kosmologija i ...
safer-internet

Svetska nedelja svemira i Međunarodna noć posmatranja Meseca u Nišu

Povodom Svetske nedelje svemira i Međunarodne noći posmatranja Meseca od subote, 5. oktobra do četvrtka 10. oktobra Astronomsko društvo “Alfa” i Departman za fiziku Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu organizuju seriju ...
apolo11-pre-poletanja

Apolo 11: 50 godina kasnije

Na današnji dan, pre tačno 50 godina, tj. 16. jula 1969. godine u 9:32h po lokalnom vremenu (13:32 po Griniču), iz Kennedy Space Center-a lansirana je raketa nosač Saturn V. Na vrhu te ...
sunbathing

Sunčanje i/ili zdravlje? Izaberite sami!

Sunce, taj žuti disk koji svakoga dana putuje po plavom nebeskom svodu, je samo jedna od nekoliko milijardi zvezda rasutih svuda po praznom prostoru svemira. Ono je jedna sasvim obična ...
davinci

Leonardo da Vinči: Umetnik. Naučnik. Pronalazač.

Pišu: Jovana Savić i Jovana Stanimirović“Onaj ko isključivo ceni praksu bez teorije je poput moreplovca koji se ukrca na brod bez kormila i kompasa, ne znajući kuda se plovi.” - ...

Entropija i teorija informacija 1

Primena entropije na teoriju informacija u stvari predstavlja statistički opis informacija, izvora informacija i operacija sa njima (kompresovanje itd.).

Teorija informacija je grana primenjene matematike nastala u 20 veku. Osnovu ove teorije čine radovi „Prenos informacija“ koji je objavio Ralf Hartli 1928 zatim možda i najvažniji „Matematička teorija komunikacije“ Kloda Šenona iz 1948 i „Kibernetika“ koju je takođe 1948 godne objavio Norbert Viner. Hartli je prvi definisaoizraz za količinu informacije , Šenon je uz pomoć matematičara Von Njumana definsao entropiju izvora informacija proučavajući izgubljene signale u telefonskim žicama a Viner je dao svoju teoriju po kojoj je informacija mera uređenosti dok je neodređenost mera neorganizovanosti i po količinama su iste pa važi

(информација) = (неодређеност).

U matematici je svaki iskaz ili tačan (T) ili netačan (┴) i to je osnova binarne logike (o ili 1). Međutim problem nastaje kada se postavi pitanje čiji odgovor je neodređen odnosno nije samo T ili ┴.

Na primer pitanje: „koje je boje zid?“. Ako imamo 6 ponuđenih boja i vervatnoć da je svaka od njih tačan odgovor jednaka kako da postavljamo pitanja da dobijamo tačan odgovor?

U teoriji se pokazuje da ako imamo 2n mogućih i isto verovatnih odgovora ( p(n)═1/n) treba da postavimo n binarnih pitanja da pi sigurno znali odgovora. Zbog toga je Hartli predložio da se količina informacija računa kao negativan logaritam verovatnoće njenog pojavljivanja.Jedinica za količinu informacija je 1 bit mada postoje i Šenon po simbolu (shanon/symbol) a koristi se i Hartli po  simbolu (Hartley/symbol)

I(p) = −log2 (n) = log2n za p(n) ═ 1/n

Logaritam verovatnoće je negativan broj!!!! Takođe mogu da se koriste i druger osnove za logaritam

npr. 10, e – Ojlerov broj, ali i dualni logaritam ld I=l_d \frac {1} {P(S_i)}

Međutim, nakon ovoga javlja se problem u slučaju kada nije verovatnoća svih mogućih odgovora ista. Ovaj problem rešili su Šenon i Viver i to nezavisno jedan od drugog ali su dobili isto rešenje.

Na primer ako imamo dva moguća rešenja verovatnoće P1 i P2 tada je količina informacija za prvi slučaj I1 ═ -log2 P1 a za drugi I2 ═ -log2 P2. Srednja vrednost tj. matematičko očekivanje za ova dva broja je I = − P1I1 − P2I2.

U opštem slučaju za n ═ 2,3,4,5………. i za P1, P2, P3……..Pn važi

I = − P1log2P1 − P2log2P2 − … − PnlognPn.

Ovako definisana srednja vrednost količine informacija predstavlja entropiju odnosno neodređenost.

Ovu definiciju dao je Šenon koji je bio inžinjer i matematičar uz pomoć još von Njumana koji mu je pomogao i u davanju imena veličini jer je Šenon upotrebljavao izraz neodređenost ali mu je von Njuman rekao da je nazove entropija zbog sličnosti sa ovom veličinom u termodinamici a izbog togo što kako je rekao entropiju niko ne razume pa će mu to pomoći eventualnim debatama.

Za razliku od Šenona, Viver je do svog rešenja došao koristeći termodinamiku odnosno Bolcmanove radove. On je entropiju označio sa H i došao do formule

H(P1, P2, P3,…) = − P1log2P1 − P2log2P2 − P3log2P3 − ….

I = H

Series NavigationEntropija i teorija informacija 2Čovek i entropija

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: