Perseids_Meteor_Shower_2012

Predavanje “O meteoroidima, meteoritima i meteorima uz malo fizike i matematike”

Specijalan gost ovogodišnjeg programa Maj mesec matematike u Nišu biće prof. dr Dragan Gajić. U četvrtak 20. maja 2021. godine od 19:45 h, prof dr Dragan Gajić će održati online predavanjeO meteoroidima, meteoritima i meteorima uz malo ...
earth-living-conditions

Dan planete Zemlje - 22. april

Današnji dan se od 1970. godine u celom svetu obeležava kao međunarodni dan naše planete Zemlje. Kada je pre 48 godina američki senator Gajrold Nelson inicirao ideju da ovaj dan ...
yuri_gagarin_01

Juri Gagarin - 60 godina od prvog leta u svemir

Pre tačno 60 godina, 12. aprila 1961. godine oko 9 sati po Moskovskom vremenu, raketa Vostok 1 poletela je ka svemiru. U raketi je sedeo Juri Gagarin koji je nekoliko minuta kasnije postao prvi čovek u ...
Slide9

Predavanje Saturn - gospodar prstenova

Predavanje „Najvišu planetu vidim trostruko ili Saturn - gospodar prstenova" biće održano u četvrtak 4. marta od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu AD Alfa, kao i na ...
Slide8

Predavanje “Da Jupitera nije bilo, ni nas ne bi bilo!”

Predavanje „Da Jupitera nije bilo, ni nas ne bi bilo!“ biće održano u četvrtak 18. februara od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu AD ...
Slide7

Predavanje: “Mars – Mirna planeta boga rata”

Predavanje „Mars – Mirna planeta boga rata“ biće održano u četvrtak 11. februara od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu Astronomskog društva “Alfa” iz Niša, kao ...
predavanje-02

Predavanje “Sunce – zvezda Sunčevog sistema”

U četvrtak 24. decembra od 19 h biće održano online predavanjeSunce – zvezda Sunčevog sistemapredavač će biti dr Milan Milošević. Predavanje možete pratiti na sajtu AD Alfa i na našem YouTube kanalu, kao i na ...
Jupiter-and-Saturn-777x466-1

Velika konjunkcija Jupitera i Saturna

Sutra, u ponedeljak 21. decembra 2020. godine dve najveće planete Sunčevog sistema. Jupiter i Saturn, na nebu će izgledati vrlo blizu. Kad padne mrak, na zapadu, nisko na horizontu sijaće ...
solar-system-nasa

Serija predavanja: “Ekskurzija kroz Sunčev sistem”

Astronomsko društvo “Alfa”, u sklopu projekta “Malim koracima ka astronomiji” vas, kroz seriju predavanja “vodi” na ekskurziju kroz Sunčev sistem.Kroz niz tematskih predavanja imaćete priliku da se upoznate sa Sunčevim sistemom, Suncem, Zemljom i ...
ada_lovelace_portrait

Rođendan Ejde King Lavlejs - prve programerke

Samo dan kasnije ali i mnogo godina pre rođenja Grejs Hoper, na današnji dan, 10. decembra 1815. godine rođena je Ejda King Lavlejs (Ada Lovelace), ćerka čuvenog engleskog pesnika Lorda Bajrona, ...
Grace-Hopper

Grejs Hoper: do ratne mornarice do kompajlera i buba

Kada govorimo o IT sektoru, matematici i vojsci verovatno nam prva asocijacija budu muškarci. Međutim, tu sliku menja žena rođena na današnji dan, 9. decembra 1906. godine u Njujorku. Doktorirala ...
crna-rupa-noc-istrazivaca

Od crne rupe do Nobelove nagrade za fiziku - snimak predavanja

Ovogodišnja, 11. po redu, „Evropska noć istraživača“ u virtuelnom okruženju, donoseći putem interneta brojne eksperimente, radionice, izložbe, predavanja i druženja sa naučnicima.Naučnici i istraživači iz najrazličitijih oblasti biće na istom ...
NightOfThePerseids_Horalek_1800

Meteorska kiša - Perseidi 2020 (Stižu zvezde “padalice”)

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine oko 10. avgusta "zvezde padalice" ...
kupola-atomske-bombe

Dan kada je eksplodirala prva atomska bomba

Pre tačno 75 godine, tačnije 6. avgusta 1945. američki avion bombarder bacio je jednu jedinu bombu na japanski grad. Taj grad bila je Hirošima, a posledice te bombe pamtiće generacije ...
covid-19

Korona virus - COVID-19 (korisni linkovi)

Ako prethodnih par nedelja (meseci) niste bili na godišnjem odmoru na Mesecu, Marsu ili Jupiteru sigurno ste puno toga čuli, videli, pročitali o tzv. korona virusu (tj. virusu SARS-CoV-2) koji ...
530px-palebluedot

30 godina Plave tačke u beskraju i Porodičnog portreta

Šta mislite šta je ovo na slici? Ne znate? …  Ova svetla tačka je Zemlja, naša planeta. Generacije ljudi, hiljadama godina žive na toj svetloj tački, sve što ste ikada… nalazi se na njoj…A fotografije je ...
nikola-tesla-munje-kolorado-springs

Nikola Tesla - čovek koji je pronašao XX vek

U Njujorku je na današnji dan, na Božić, 1943. godine umro jedan od najvećih istraživača koji je ikada živeo - Nikola Tesla, "čovek koji je izmislio XX vek", kako ga ...
planeta-vlasina

Planeta Vlasina oko zvezde Morave

Povodom jubileja koji ove godine obeležava Međunarodna astronomska unija (MAU), 100 godina od svog osnivanja, sve zemlje članice MAU su imale jedinstvenu priliku da kumuju imenu jednoj od novootkrivenih planeta ...
sunbathing

Sunčanje i/ili zdravlje? Izaberite sami!

Sunce, taj žuti disk koji svakoga dana putuje po plavom nebeskom svodu, je samo jedna od nekoliko milijardi zvezda rasutih svuda po praznom prostoru svemira. Ono je jedna sasvim obična ...
davinci

Leonardo da Vinči: Umetnik. Naučnik. Pronalazač.

Pišu: Jovana Savić i Jovana Stanimirović“Onaj ko isključivo ceni praksu bez teorije je poput moreplovca koji se ukrca na brod bez kormila i kompasa, ne znajući kuda se plovi.” - ...
crna-rupa-prva

Prva fotografija crne rupe!

Već nekoliko decenija, a može se reći i vekova, crne rupe privlače ogromnu pažnju kako naučnika tako i javnosti, kroz popularne tekstove, različite ideje i SF romane i (visokobudžetne) filmove.Do ...
dositej-obradovic

Dositej Obradović – srpski prosvetitelj i reformator

„Knjige, braćo moja, knjige, a ne zvona i praporce!“Dositej ObradovićNa današnji dan 28. marta 1811. godine u Beogradu je umro najveći srpski prosvetitelj i reformator – Dositej Obradović. Sahranjen je ...
proposal

CERN – mesto gde je nastao “Internet”

Prvi World Wide Web Logo (Autor: Robert Cailliau)Prethodnih nekoliko godina imali smo prilike da često slušamo o CERN-u, LHC-u - i "najvećem eksperimentu čovečanstva", ulasku Srbije u punopravno članstvo, akceleratoru, ...
1524133194429

Kvalitet vazduha - boja, ukus i miris?

Kraj prošle i početak ove godine obeležilo je mnogo priče, a može se reći, i straha u javnosti u vezi kvaliteta vazduha u mnogim gradovima širom Srbije. Dok na društvenim ...
NH_KEM_JourneyThroughKB_Trajectory_Guo20181031_v2

Razglednica iz ledenih delova Sunčevog sistema

Noćas, dok je veliki deo planete još uvek slavio ili čekao Novu godinu, negde daleko, blizu same granice Sunčevog sistema dešavalo se nešto zanimljivo.Svemirska letelica "Novi horizonti" jutros je oko ...

Entropija i termodinamika 2

Statistički pogled

Godine 1905 Ludvig Bolcman je uveo teoriju po kojoj je priroda entropije povezana sa verovatnoćom stanja atoma ili molekula u sistemu. Iz ovoga je i proistekla njegova formula koja daje novu formulaciju entropije i glasi:

S= k \ln w

Gde je k-Bolcmanova konstanta a w-termodinamička verovatnoća. Po ovoj teoriji svaki sistem prepušten sam sebi teži ravnoteži odnosno stanju najveće verovatnoće, a to je stanje za koje postoji najviše mikrostanja. Mikrostanje sistema npr. nekog gasa bi bila “zamrznuta” slika gde bi videli za dati trenutak položaj I brzinu svakog molekula.

U tom trenutku ceo gas ima neki ukupan (makroskopski) pritisak P koji u stvari predstavlja zbir pritisaka svakog molekula u tom trenutku. Međutim čak I kada bi pomerili neki molekul ili mu promenili brzinu to bi bilo drugačije mikrostanje ali ukupan pritisak bio isti. A pošto se u jednom gasu nalazi broj molekula reda veličine 10^{23} koji se kreću brzinama većim od 1000 m/s možemo da zamislimo koliko onda ima mikrostanja za jedno makrostanje. Na primer ako imamo 100 novčića i bacimo ih sve odjednom najmanja je verovatnoća da padnu 100 pisma ili 100 glava jer za to postoji samo jedna mogućnost a za 50 pisma i 50 glava bilo kako raspoređenih postoji približno 10^{29} mogućnosti odnosno verovatnoća tog stanja je mnogo veća, inače zbog ovoga se nekad o mikrostanjima govori kao o manjku znanja o sistemu.

Iz ovoga sledi zakljiučak da je entropija mera haosa sistema i da sistem prepušten sam sebi teži stanju najvećeg haosa što je još jedna definicija drugog zakona termodinamike.

”Mi merimo ”nered” brojem načina na koje se sistem ima urediti, a da spolja izgleda isto”

Ričard Fejnman

Bolcman se ovim problemom bavio 70-ih godina 19. veka i 1872 godine uspostavio svoju H teoremu jako bitnu za dalji razvoj statističke fizike. On je posmatrao process uspostavljanja ravnoteže. Bolcman je pošao od svoje kinetičke jednačine koju je napisao intuitivno. Procesi u sistemu, prema ovoj jednačini, tretiraju se pomoću jednočestične funkcije raspodele f_1(r,p,t). Ona predstavlja funkciju gustine verovatnoće za pojavu željenog stanja neke uočene čestice, bez obzira na stanja ostalih čestica u sistemu. Veličina koju je Boltzmann koristio kao meru stanja bila je srednja vrednost logaritma ove Funkcije raspodele.

H= \overline {\ln f_i}

Kako će se kasnije pokazati ova veličina vezana je sa entropijom relacijom S = -kH. Polazeći od osobina kinetičke jednačine, on je izveo takozvanu H (heat) teoremu. Njom je pokazao da u procesu evolucije sistema ka ravnotežnom stanju, pri uslovima očuvanja unutrašnje energije sistema, entropija raste (naravno H tada opada), a pri postizanju ravnotežnog stanja ona prestaje da se menja. Problem u ovoj teoriji predstavlja nepovratnost procesa što protivureči Njutnovim jednačinama kojima su opisana kretanja čestica i po kojima bi se moglo očekivati da se sistem vrati u početno stanje. Međutim ako bi posmatrali jedan takav sistem npr. sud koji ima pokretnu pregradu na svojoj sredini. U sudu će se nalaziti u raznim situacijama različit broj čestica. Naka se taj broj menja od N=1 do N=N_a.

Usvojimo da se u početnom trenutku svih N čestica nalazi na levoj polovini suda. Pregrada ih tada sprečava da pređu u desnu polovinu. Uklanjanjem pregrade čestice će sudarajući se sa zidom suda i između sebe prelaziti i u desnu polovinu suda. U zavisnosti od broja čestica N, verovatnoća pojave pojedinog rasporeda čestica u levoj i desnoj polovini biće različita. Kada se u sudu nalazi jedna čestica, ona će se posle određenog vremena naći u levoj, a zatim i u desnoj polovini suda.

Verovatnoća za pojavu jednog od ova dva stanja je P= \frac {1} {2}. Ukoliko su u sudu dve čestice, one će vremenom usled sudara iz leve polovine preći u desnu, ali tako da su mogući slučajevi da: u levoj polovini budu obe čestice, u levoj bude jedna a druga bude u desnoj, slučaj kod koga su ove dve čestice zamenile mesta, ili da obe budu u desnoj polovini. Prema tome verovatnoća za pojavu nekog od ovih stanja je P= (\frac {1} {2})^2. U slučaju manjeg broja čestica sva ova stanja će se događati pred nama u kratkim vremenskim intervalima. Upravo na ovom primeru možemo konstatovati invarijantnost procesa, odnosno da će se posle izvesnog konačnog vremena sistem naći u početnom stanju, kada su sve čestice bile na levoj strani. Problem se javlja kod velikog broja čestica, N=N_a. Evolucija sistema ide tako da od slučaja kada su sve čestice na levoj strani, sistem polako prelazi preko stanja u kojima se broj čestica na levoj polovini smanjuje a raste na desnoj. Verovatnoća za pojavu nekog od ovih stanja sada je P= (\frac {1} {2})^{N_a}. Iz iskustva nam je jasno da će sistem na kraju ostati u stanju ravnomerne raspodele čestica u celom sudu. Koliko god dugo čekali nećemo dočekati da se sistem vrati na početak, ili bar da se posle uspostavljanja ravnotežne raspodele počne smanjivati broj čestica u desnoj polovini. To bi značilo da bi se čestice same od sebe vraćale u početno stanje. Upravo se ovde vidi problem nenpovratnosti stanja sistema u slučaju velikog broja čestica. Bez obzira što su procesi kretanja opisani Newtonovim jednačinama, koje omogućuju invarijantnost po vermenu, i koja je jasno očuvana za manji broj čestica, uočljiv je problem koji se javlja kod velikog broja čestica.

Sagledajmo ovaj problem kroz vreme koje je potrebno da protekne da bi se sistem vratio u početno stanje. Iz osobine invarijantnosti zakona klasične mehanike, sledi da će se sistem kad tad vratiti u početno stanje. Naravno verovatnoća za pojavu nekog stanja rapidno pada sa uvećanjem broja čestica. Neka je t srednje vreme koje protekne između početnog stanja i ponovnog njegovog uspostavljanja. Kada je interval posmatranja t>T, to će proces širenja gasa biti povratan. Ukoliko je t<T, to će proces biti nepovratan. Vreme t zavisi od broja četica i obrnuto je proporcionalno verovatnoći za pojavu nekog stanja P=\frac {1} {2N}.

Usvojićemo da je vreme potrebno da jedna čestica pređe iz jednog dela suda u drugi 1/2 sekunde. Tada imamo da je za N=10, t=10^{24} \sim 10^{30}, dok je već za N=100 ovo vreme ogromno t=10^{30}s. Podsetimo da je vasiona stvorena pre reda 50 milijardi godina što odgovara vremenu od reda 10^{18}s, a da je broj čestica za koji se koristi statistički model reda Na \sim 10^{23}.

Osim Bolcmana značajno ime na ovom polju je i ime Vilarda Gibsa koji svojim radovim spajao termodinamiku i geometriju (on je prvi uveo da se makroskpske veličine posmatraju kao tačke). Osim ovoga on je došao i do još formule za entropiju koja važi I kad je sistem van ravnoteže.

S=-k_b \sum_i p_i \ln p_i

Gde je p_i verovatnoća nalaženja sistema u tom položaju za energiju sistema E_i.

1+1 asd

J. Vilard Gibs (levo), Ludvig Bolcman (desno)

Series NavigationEntropija i termodinamikaEntropija – fazni prelazi i hemija 1
2 Comments
  1. avatar 30.11.2010.
  2. avatar 02.12.2010.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: