Skola PMN - poster v03

Škola prirodno-matematičkih nauka (ŠPMN)

U subotu, 5. oktobra 2024. godine sa radom počinje druga Škola prirodno-matematičkih nauka. Prva ŠPMN sprovedena je prošle školske godine sa velikim uspehom, a među njima je svakako bio i ...
Acasia-Meteors-2

Pripremite želje, Perseidi ponovo dolaze

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata.Međutim, svake godine oko 10. avgusta "zvezde padalice" postaju ...
Perseidi na Vidojevici (horizontalno)

Posmatramo Perseide na Vidojevici

Pozivamo vas na zvezdani događaj „Posmatramo Perseide na Vidojevici“, koji će se održati u nedelju, 11. avgusta, od 20 časova do ponoći, na lokaciji Beli Kamen, gde ćemo zajedno posmatrati ...
posterMMMSinergija

Maj mesec matematike - Sinergija

Kao i prethodnih osam godina, i ovog maja, na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu, održava se manifestacija „Maj mesec matematike“. Ove godine tema je spoj matematike sa drugim naukama - SINERGIJA. ...
CERN-MC2024

CERN Masterclass 2024

U periodu od 15. februara do 27. marta 2024. godine pod pokroviteljstvom CERN-a i grupe IPPOG (International Particle Physics Outreach Group) održaće se 20. međunarodni program “MasterClasses – Hands on Particle Physics” (MC2024). U ...
skolaPMN

Otvaranje Škole prirodno-matematičkih nauka u Nišu

U subotu, 18. novembra na Prirodno-matematičkom fakultetu u Nišu počinje Škola prirodno-matematičkih nauka. Ovu školu namenjenu učenicima 7. i 8. razreda osnovne i svih razreda srednje škole ove godine po ...
biosignatureNajava

Astrobiologija i astronomsko posmatranje povodom Noći istraživača

Povodom predstojeće Evropske noći istraživača AD "Alfa" i Departman za fiziku PMF-a u Nišu organizuju naučno-popularno predavanje (četvrtak, 28. septembar) i teleskopsko posmatranje (petak, 29. septembar).Jedno od kanonskih pitanja astrobiologije ...
Perseid Meteors over Mount Shasta

Letnji vatromet u epizodi Perseidi 2023

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine u vreme Nisville Jazz festivala, ...
Unearthed-SuperMoon-1611-1-web

Dva (plava) Supermeseca u avgustu 2023. godine

Ako sutra uveče pogledate u nebo videćete Supermesec, najveći Mesec u mnogo godina! Bićete svedok spektakularnog prizora kakav se retko viđa na nebu, pun Mesec će biti ogroman, najveći koji ...
kvark-kvazar

Od kvarka do kvazara - uz mnogo astrofizike i malo matematike u Maju mesecu matematike u Nišu

Obeležavanje Maja meseca matematike, u organizaciji Departmana za matematiku PMF-a u Nišu nastavlja se u petak, 26. maja, od 17:00 h, u amfiteatru Prirodno-matematičkog fakulteta u Nišu sa tri nova ...
Slika dana: Mesec u polusenci [18.10.2013]

Pomračenje Meseca polusenkom (5. maj 2023)

Za ovaj petak (5. maj) nebeska mehanika “pripremila” je pomračenje Meseca, Međutim, ovo pomračenje značajno će se razlikovati od onih atraktivnih delimičnih i totalnih pomračenja Meseca koja smo posmatrali tokom ...
slika2

Нобелова награда за физику 2022. године

Аутор: проф. др Мирољуб Дугић(Институт за физику, Природно-математички факултет, Универзитет у Крагујевцу)Нобелову награду за физику за 2022. годину поделила су тројица експерименталних физичара за област заснивања квантне механике, Ален Аспе ...
CometZtf_Hernandez_960

Kometa C/2022 E3 (ZTF)

Ako ste tokom prethodnih par meseci bili totalno izolovani od vesti ili toliko ne volite vesti iz astronomije da čim ih čujete menjate sajt/TV kanal/radio stanicu onda verovatno niste čuli ...
solar-eclipse

Delimično pomračenje Sunca (25. oktobar 2022)

Još tačno deset dana deli nas do predstojećeg delimičnog pomračenja Sunca koje će biti vidljivo iz Srbije. Pomračenje Sunca za mnoge je verovatno najznačajnija i najazanimljivija pojava koju možemo da ...
kosmicke-litice

Džejms Veb Teleskop - prve fotografije

Odavno je "Svet nauke" otišao u zimski... letnji... višegodišnji san i teško ga je probuditi ali neki događaji u nauci su toliko značajni da mogu da predstavljaju prekretnicu u budućem ...
800px-Benjamin_Franklin_1767

Bendžamin Frenklin (1706 - 1790)

Na današnji dan, 17. januara, 1706. godine, u Bostonu (Masačusets, SAD), rođen je Benžamin Frenklin (Benjamin Franklin), američki naučnik i političar, borac za ljudska prava, učesnik u Američkom ratu za ...
1280px-ALH84001_structures

Meteorit sa Marsa ALH84001

Najpoznatiji meteorit sa Marsa otkriven je 27. decembra 1984. godine na Antarktiku.Ovaj meteorit nosi oznaku ALH84001 i otkriven je u oblasti Allan Hills, grupi brda na Antarktiku. Pronašao ga tim ...
Slika dana: Galileo Galilej i teleskop [25.08.2014]

Prvi teleskop

Galileo Galilej i prvi teleskop (izvor: Physics Today)Na današnji dan 1609. godine Galileo Galilej predstavio je "prvi teleskop" Leonardu Donatu, vladaru Venecije, i njegovim savetnicima. Galileo Galilej napravio je ovaj ...
apolo11-pre-poletanja

52 godine od Malog koraka za čoveka - Apolo 11

Na današnji dan, pre tačno 52 godine, 20. jula 1969. godine čovek je prvi sleteo na površinu drugog nebeskog tela.Oko šest sati pre “malog koraka za čoveka, ali velikog za čovečanstvo” dvočlana posada ...
yuri_gagarin_01

Juri Gagarin - 60 godina od prvog leta u svemir

Pre tačno 60 godina, 12. aprila 1961. godine oko 9 sati po Moskovskom vremenu, raketa Vostok 1 poletela je ka svemiru. U raketi je sedeo Juri Gagarin koji je nekoliko minuta kasnije postao prvi čovek u ...
ada_lovelace_portrait

Rođendan Ejde King Lavlejs - prve programerke

Samo dan kasnije ali i mnogo godina pre rođenja Grejs Hoper, na današnji dan, 10. decembra 1815. godine rođena je Ejda King Lavlejs (Ada Lovelace), ćerka čuvenog engleskog pesnika Lorda Bajrona, ...
Grace-Hopper

Grejs Hoper: do ratne mornarice do kompajlera i buba

Kada govorimo o IT sektoru, matematici i vojsci verovatno nam prva asocijacija budu muškarci. Međutim, tu sliku menja žena rođena na današnji dan, 9. decembra 1906. godine u Njujorku. Doktorirala ...
kupola-atomske-bombe

Dan kada je eksplodirala prva atomska bomba

Pre tačno 75 godine, tačnije 6. avgusta 1945. američki avion bombarder bacio je jednu jedinu bombu na japanski grad. Taj grad bila je Hirošima, a posledice te bombe pamtiće generacije ...
530px-palebluedot

30 godina Plave tačke u beskraju i Porodičnog portreta

Šta mislite šta je ovo na slici? Ne znate? …  Ova svetla tačka je Zemlja, naša planeta. Generacije ljudi, hiljadama godina žive na toj svetloj tački, sve što ste ikada… nalazi se na njoj…A fotografije je ...
planeta-vlasina

Planeta Vlasina oko zvezde Morave

Povodom jubileja koji ove godine obeležava Međunarodna astronomska unija (MAU), 100 godina od svog osnivanja, sve zemlje članice MAU su imale jedinstvenu priliku da kumuju imenu jednoj od novootkrivenih planeta ...

Entropija i termodinamika 2

Statistički pogled

Godine 1905 Ludvig Bolcman je uveo teoriju po kojoj je priroda entropije povezana sa verovatnoćom stanja atoma ili molekula u sistemu. Iz ovoga je i proistekla njegova formula koja daje novu formulaciju entropije i glasi:

S= k \ln w

Gde je k-Bolcmanova konstanta a w-termodinamička verovatnoća. Po ovoj teoriji svaki sistem prepušten sam sebi teži ravnoteži odnosno stanju najveće verovatnoće, a to je stanje za koje postoji najviše mikrostanja. Mikrostanje sistema npr. nekog gasa bi bila “zamrznuta” slika gde bi videli za dati trenutak položaj I brzinu svakog molekula.

U tom trenutku ceo gas ima neki ukupan (makroskopski) pritisak P koji u stvari predstavlja zbir pritisaka svakog molekula u tom trenutku. Međutim čak I kada bi pomerili neki molekul ili mu promenili brzinu to bi bilo drugačije mikrostanje ali ukupan pritisak bio isti. A pošto se u jednom gasu nalazi broj molekula reda veličine 10^{23} koji se kreću brzinama većim od 1000 m/s možemo da zamislimo koliko onda ima mikrostanja za jedno makrostanje. Na primer ako imamo 100 novčića i bacimo ih sve odjednom najmanja je verovatnoća da padnu 100 pisma ili 100 glava jer za to postoji samo jedna mogućnost a za 50 pisma i 50 glava bilo kako raspoređenih postoji približno 10^{29} mogućnosti odnosno verovatnoća tog stanja je mnogo veća, inače zbog ovoga se nekad o mikrostanjima govori kao o manjku znanja o sistemu.

Iz ovoga sledi zakljiučak da je entropija mera haosa sistema i da sistem prepušten sam sebi teži stanju najvećeg haosa što je još jedna definicija drugog zakona termodinamike.

”Mi merimo ”nered” brojem načina na koje se sistem ima urediti, a da spolja izgleda isto”

Ričard Fejnman

Bolcman se ovim problemom bavio 70-ih godina 19. veka i 1872 godine uspostavio svoju H teoremu jako bitnu za dalji razvoj statističke fizike. On je posmatrao process uspostavljanja ravnoteže. Bolcman je pošao od svoje kinetičke jednačine koju je napisao intuitivno. Procesi u sistemu, prema ovoj jednačini, tretiraju se pomoću jednočestične funkcije raspodele f_1(r,p,t). Ona predstavlja funkciju gustine verovatnoće za pojavu željenog stanja neke uočene čestice, bez obzira na stanja ostalih čestica u sistemu. Veličina koju je Boltzmann koristio kao meru stanja bila je srednja vrednost logaritma ove Funkcije raspodele.

H= \overline {\ln f_i}

Kako će se kasnije pokazati ova veličina vezana je sa entropijom relacijom S = -kH. Polazeći od osobina kinetičke jednačine, on je izveo takozvanu H (heat) teoremu. Njom je pokazao da u procesu evolucije sistema ka ravnotežnom stanju, pri uslovima očuvanja unutrašnje energije sistema, entropija raste (naravno H tada opada), a pri postizanju ravnotežnog stanja ona prestaje da se menja. Problem u ovoj teoriji predstavlja nepovratnost procesa što protivureči Njutnovim jednačinama kojima su opisana kretanja čestica i po kojima bi se moglo očekivati da se sistem vrati u početno stanje. Međutim ako bi posmatrali jedan takav sistem npr. sud koji ima pokretnu pregradu na svojoj sredini. U sudu će se nalaziti u raznim situacijama različit broj čestica. Naka se taj broj menja od N=1 do N=N_a.

Usvojimo da se u početnom trenutku svih N čestica nalazi na levoj polovini suda. Pregrada ih tada sprečava da pređu u desnu polovinu. Uklanjanjem pregrade čestice će sudarajući se sa zidom suda i između sebe prelaziti i u desnu polovinu suda. U zavisnosti od broja čestica N, verovatnoća pojave pojedinog rasporeda čestica u levoj i desnoj polovini biće različita. Kada se u sudu nalazi jedna čestica, ona će se posle određenog vremena naći u levoj, a zatim i u desnoj polovini suda.

Verovatnoća za pojavu jednog od ova dva stanja je P= \frac {1} {2}. Ukoliko su u sudu dve čestice, one će vremenom usled sudara iz leve polovine preći u desnu, ali tako da su mogući slučajevi da: u levoj polovini budu obe čestice, u levoj bude jedna a druga bude u desnoj, slučaj kod koga su ove dve čestice zamenile mesta, ili da obe budu u desnoj polovini. Prema tome verovatnoća za pojavu nekog od ovih stanja je P= (\frac {1} {2})^2. U slučaju manjeg broja čestica sva ova stanja će se događati pred nama u kratkim vremenskim intervalima. Upravo na ovom primeru možemo konstatovati invarijantnost procesa, odnosno da će se posle izvesnog konačnog vremena sistem naći u početnom stanju, kada su sve čestice bile na levoj strani. Problem se javlja kod velikog broja čestica, N=N_a. Evolucija sistema ide tako da od slučaja kada su sve čestice na levoj strani, sistem polako prelazi preko stanja u kojima se broj čestica na levoj polovini smanjuje a raste na desnoj. Verovatnoća za pojavu nekog od ovih stanja sada je P= (\frac {1} {2})^{N_a}. Iz iskustva nam je jasno da će sistem na kraju ostati u stanju ravnomerne raspodele čestica u celom sudu. Koliko god dugo čekali nećemo dočekati da se sistem vrati na početak, ili bar da se posle uspostavljanja ravnotežne raspodele počne smanjivati broj čestica u desnoj polovini. To bi značilo da bi se čestice same od sebe vraćale u početno stanje. Upravo se ovde vidi problem nenpovratnosti stanja sistema u slučaju velikog broja čestica. Bez obzira što su procesi kretanja opisani Newtonovim jednačinama, koje omogućuju invarijantnost po vermenu, i koja je jasno očuvana za manji broj čestica, uočljiv je problem koji se javlja kod velikog broja čestica.

Sagledajmo ovaj problem kroz vreme koje je potrebno da protekne da bi se sistem vratio u početno stanje. Iz osobine invarijantnosti zakona klasične mehanike, sledi da će se sistem kad tad vratiti u početno stanje. Naravno verovatnoća za pojavu nekog stanja rapidno pada sa uvećanjem broja čestica. Neka je t srednje vreme koje protekne između početnog stanja i ponovnog njegovog uspostavljanja. Kada je interval posmatranja t>T, to će proces širenja gasa biti povratan. Ukoliko je t<T, to će proces biti nepovratan. Vreme t zavisi od broja četica i obrnuto je proporcionalno verovatnoći za pojavu nekog stanja P=\frac {1} {2N}.

Usvojićemo da je vreme potrebno da jedna čestica pređe iz jednog dela suda u drugi 1/2 sekunde. Tada imamo da je za N=10, t=10^{24} \sim 10^{30}, dok je već za N=100 ovo vreme ogromno t=10^{30}s. Podsetimo da je vasiona stvorena pre reda 50 milijardi godina što odgovara vremenu od reda 10^{18}s, a da je broj čestica za koji se koristi statistički model reda Na \sim 10^{23}.

Osim Bolcmana značajno ime na ovom polju je i ime Vilarda Gibsa koji svojim radovim spajao termodinamiku i geometriju (on je prvi uveo da se makroskpske veličine posmatraju kao tačke). Osim ovoga on je došao i do još formule za entropiju koja važi I kad je sistem van ravnoteže.

S=-k_b \sum_i p_i \ln p_i

Gde je p_i verovatnoća nalaženja sistema u tom položaju za energiju sistema E_i.

1+1 asd

J. Vilard Gibs (levo), Ludvig Bolcman (desno)

Series NavigationEntropija i termodinamikaEntropija – fazni prelazi i hemija 1
2 Comments
  1. 30.11.2010.
  2. 02.12.2010.

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.