1000 spenadli u casi vode?

Video sam jedan zanimljiv klip u kome se navodno demonstrira da u obicnu casu punu vode moze da se ubaci 1000 spenadli a da se voda ne prospe. Ako ne verujete pogledajte ovde i sami se uverite.

Pogledao sam par puta ovaj film i stvarno deluje zanimljivo, ali nije me ubedio da je to moguce. Naravno, odlucio sam da probam. E sada problem je sto nemam toliko spenadli a i mrzi me da brojim… ipak sam ja teoreticar pa sam odlucio da to izracunam 🙂

Da bi racun bio jednostavniji, a uz to i dokaz iz ovog filma imao najvece sanse da uspe, pretpostavio sam da je casa oblika valjka a spenadle su oblika kvadra. U nekom idealnom slucaju to bi izgledalo ovako:

pretpostavio sam da spenadla (tj. kvadar) ima osnovu oblika kvadrata dimenzija a = 1 mm (u stvarnosti ova osnova je krug, cesto nesto manjeg precnika od 1 mm, ali ta razlika ne utice mnogo na krajnji rezultat) i duzinu L = 30 mm.

Casa ima visinu h = 80 mm i poluprecnik osnove r = 40 mm. Ovo su priblizno dimenzije solje koja se nalazi pored mene, ova casa na filmu je cak i manja ali rekoh da izbor dimenzija ide u korist prikazanog filma 🙂

Da bi proverili tvrdnju iz filma prvo moramo da izracunamo neophodne zapremine. Zapremina valjka, tj. vode u casi je:

V_o = r²Ï€h = (40 mm)² * 3,14 * 80 mm = 400000 mm³

Lako se racuna i zapremina spenadle:

V₁ = a² l = (1 mm)² * 30 mm = 30 mm³

Posto je u filmu receno da treba ubaciti 1000 spenadli, ukupna zapremina je:

V = 1000 V₁ = 30000 mm³

Setimo se sada Arhimedovog zakona koji kaze da je zapremina istisnute tecnosti jednaka zapremini tela, odnosno voda koja izadje iz pune case kad u nju ubacite neki predmet bice jednaka zapremini tog predmeta. Na osnovu zakona lako se zakljucuje da ce voda poceti da izlazi cim ubacite prvu spenadlu, ali nije tako. Postoji jedna zanimljiva karakteristika svake tecnosti koja se zove povrsinski napon, to je “zelja” molekula da tecnosti, u ovom slucaju vode, da ostanu zajedno. Do odredjene granice sile povrsinskog napona zadrzace vodu da lebdi iznad povrsine case, ali ove sile su dosta slabe i voda ce u jednom trenutku poceti da izlazi. Sigurno ce te moci da ubacite odredjen broj spenadli da voda ne izadje, a koliko to je vec pitanje na koje trazimo odgovor.

Sada kada znamo da je u zasu ubaceno 1000 spenadli ukupne zapremine 30000 mm³ mozemo da izracunamo koliko ce

se, prema Arhimedovom zakonu, podici nivo vode u casi (pretpostavljamo da voda ne izlazi, vec da lebdi u vazduhu, iznad valjka). Kako je ovo opet valjak imamo da je ukupna zapremina spenadli:

ΔV = r²Ï€H

gde je H trazena visina za koju ce se podici nivo vode u casi:

H = ΔV / r²Ï€ = 30000 mm³ / 5000 mm² = 6 mm

Na osnovu svega ovoga mozemo da zakljucimo da se nivo vode mora podici za 6 milimetara! Ja nikada nisam video toliko vode da lebdi u vazduhu iznad case, a vi? Experiment sa slike je definitivno nemoguc, ali jedino zbog broja 1000… da je receno 100, ili nesto manje, spenadli – voda bi mozda i ostala iznad case, drzale bi je sile povrsinskog napona!