NightOfThePerseids_Horalek_1800

Meteorska kiša - Perseidi 2020 (Stižu zvezde “padalice”)

Svake vedre noći, ako odete negde daleko od svetla grada i ako ste dovoljno strpljivi možete da vidite nekoliko meteora svakog sata. Međutim, svake godine oko 10. avgusta "zvezde padalice" ...
kupola-atomske-bombe

Dan kada je eksplodirala prva atomska bomba

Pre tačno 75 godine, tačnije 6. avgusta 1945. američki avion bombarder bacio je jednu jedinu bombu na japanski grad. Taj grad bila je Hirošima, a posledice te bombe pamtiće generacije ...
APOD-Soponyai-PenumbralEclipse

“Pomračenje” Meseca – 5. jun 2020

Za večeras (5. jun) nebeska mehanika “pripremila” je pomračenje Meseca, Međutim, ovo pomračenje značajno će se razlikovati od onih atraktivnih delimičnih i totalnih pomračenja Meseca koja smo posmatrali tokom prethodnih par godina.Večerašnje pomračenje biće ...
demo2-launch-1024x584-1

Uspešno poletanje - Falkon 9 i Dragon

Sinoć, 30. maja, u 21:22 h po našem vremenu raketa Falcon 9 uspešno je poletela sa lansirne rampe 39A u Kenedi svemirskom centru. Na vrhu rakete nalazila se kapsula Dragon, ...
covid-19

Korona virus - COVID-19 (korisni linkovi)

Ako prethodnih par nedelja (meseci) niste bili na godišnjem odmoru na Mesecu, Marsu ili Jupiteru sigurno ste puno toga čuli, videli, pročitali o tzv. korona virusu (tj. virusu SARS-CoV-2) koji ...
CREATOR: gd-jpeg v1.0 (using IJG JPEG v62), quality = 82

Ajnštajn, Hoking i broj π

Postoje oni datume za koje čovek ne može da izdvoji najvažniji događaj koji se tada dogodio ili zbog čega je taj datum značajan. Jedan takav datum je 14. mart. U ...

Kristofelovi simboli

U prethodnom tekstu videli smo kako se opisuje geometrija prostora. Sledeća bitna osobina svakog prostora je nalaženje najkraćeg puta između dve tačke. Svima je poznato da je u našem realnom 3D prostoru najkraće rastojanje duž koja spaja te tačke, ali kada se promeni geometrija prostora menja se i izgled najkraćeg rastojanja.

Da bi odredili potrenju jednačinu, prvo moramo da uvedemo jedan nov pojam, tzv. Kristofelove simbole.

Ako krenemo od zakona transformacije metričkog tenzora:

image016.gif   … (1)

 i diferenciramo ga po novoj koordinati, dobijamo:

image018.gif  … (2)

poslednji član sa desne strane dobijen je kao:

 image020.gif

ako postupak ponovimo i za druge dve koordinate, dobija se:

 image022.gif … (3)

 Sabiranjem prve dve, a zatim oduzimanjem treće jednačine iz sistema (3) dobija se:

 image024.gif … (4)

Pri računanju ovog izraza iskorišćena je činjenica da je metrički tenzor simetričan i da je dozvoljena zamena nemih indeksa.

Izraz sa leve strane predstavlja novu veličinu koja se naziva Kristofelov simbol prve vrste:

 image026.gif

Može se uvesti i Kristofelov simbol druge vrste kao:

image028.gif 

Treba napomenuti d aKristofelovi simboli u opštem slučaju nisu tenzori i da su simetrični u odnosu na indekse i i j.

Kristofelovi simboli zavise iskjučivo od metrike prostora i predstavljaju njegove značajne karakteristike. U slučaju Euklidovih prostora uvek postoji bar jedan sistem koordinata u kome su svi Kristofelovi simboli prve i druge vrste jednaki nuli. Ovo je jedna od bitnih razlika između Euklidovih i Rimanovih prostora (koji se najčešće koriste u Opštoj teoriji relativnosti).

5 Comments
  1. avatar 06.05.2009.
  2. avatar 06.05.2009.
  3. avatar 07.05.2009.
  4. avatar 07.05.2009.
  5. avatar 07.05.2009.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: