Slide5

Predavanje: “Definitivno: žene (ni)su sa Venere”

Predavanje „Definitivno: žene (ni)su sa Venere“ biće održano u četvrtak 21. januara od 19:00 h. Predavač će biti prof. dr Dragan Gajić.Predavanje možete pratiti na sajtu i YouTube kanalu Astronomskog društva "Alfa" iz Niša, kao ...
earth-sun

Svet nauke u 2020. godini

Stigao je kraj još jedne i to prilično "lude" godine. Godine u kojoj ništa nije bilo isto kao pre, godine u kojoj se mnogo toga promenilo, godine u kojoj mnogo ...
predavanje-02

Predavanje “Sunce – zvezda Sunčevog sistema”

U četvrtak 24. decembra od 19 h biće održano online predavanjeSunce – zvezda Sunčevog sistemapredavač će biti dr Milan Milošević. Predavanje možete pratiti na sajtu AD Alfa i na našem YouTube kanalu, kao i na ...
Jupiter-and-Saturn-777x466-1

Velika konjunkcija Jupitera i Saturna

Sutra, u ponedeljak 21. decembra 2020. godine dve najveće planete Sunčevog sistema. Jupiter i Saturn, na nebu će izgledati vrlo blizu. Kad padne mrak, na zapadu, nisko na horizontu sijaće ...
solar-system-nasa

Serija predavanja: “Ekskurzija kroz Sunčev sistem”

Astronomsko društvo “Alfa”, u sklopu projekta “Malim koracima ka astronomiji” vas, kroz seriju predavanja “vodi” na ekskurziju kroz Sunčev sistem.Kroz niz tematskih predavanja imaćete priliku da se upoznate sa Sunčevim sistemom, Suncem, Zemljom i ...
ada_lovelace_portrait

Rođendan Ejde King Lavlejs - prve programerke

Samo dan kasnije ali i mnogo godina pre rođenja Grejs Hoper, na današnji dan, 10. decembra 1815. godine rođena je Ejda King Lavlejs (Ada Lovelace), ćerka čuvenog engleskog pesnika Lorda Bajrona, ...

Metrika i metricki prostori

Pre početka priče o Opštoj teoriji relativnosti (OTR) moramo prvo da se upoznamo sa nekim osnovnim pojmovima neophodnim za razumevanje te teorije.

Svima je iz svakodnevnog života poznato šta znači prostor a šta rastojanje. Prostor shvatamo kao neko mesto gde se događaji odigravaju a rastojanje je neka dužina između dve tačke. U prostoru možemo da postavimo i koordinatni sistem, izaberemo bilo koju tačku i kažemo “ovde je početak”. Kordinatni sistem ima tri ose koje se najčešće nazivaju x, y i z. Svima je takođe dobro poznato da se rastojanje između dve tačke određuje čuvenom Pitagorinom teoremom:

image006.gif … (1)

 gde je s – traženo rastojanje, a x, y i z “komponente” rastojanja duž osa koordinatnog sistema.

Sve je ovo jednostavno i dobro poznato iz svakodnevnog života, ali jednostavan je i prostor u kome živimo, to je samo jedan specijalan slučaj opšteg pojma prostor. Da bi mogli da govorimo o OTR pre svega moramo da dešinišemo prostor u kome se odigravaju događaji. Taj prostor je nešto širi pojam on onog prostora iz svakodnevnog života. Analogno jednačini (1) za neke porostore moguće je definisati tzv. metriku prostora. Metrika prostora je unapred određen zakon po kome se tačkama image002.gif i image004.gifpridružuje skalar ds koji definiše rastojanje između njih. U opštem slučaju to se može napisati kao:

 image008.gif… (2)

gde je gij – metrički tenzor. Treba napomenuti i to da je pri pisanju ovog izraza primenjena tzv. Ajnštajnova konvencija, prema kojoj se podrazumeva sumiranje po ponovljenim indekisma i i j (odnosno, sumiranje se vrši uvek kada se isti indeks u izrazu pojavljuje dva puta i to jednom kao gordnji a jednom kao donji). Ovaj izraz naziva se metrička forma, a prostori za koje važi nazivaju se Rimanovi prostori.

Metrički tenzor može da se napiše u matričnom obliku kao:

 image010.gif

Ako metrika prostora ima oblik zbira kvadrata, tj.

 image012.gif … (3)

takav prostor naziva se Euklidov prostor. Nama je iz svakodnevnog života poznat 3D Euklidov prostor (tri dimenzije znače da indeksi i i j uzimaju vrednosti 1, 2 i 3).

Za Euklidove prostore važi image014.gif, gde je Î´ij – Kronekerov simbol.

Prostori za koje uslov (3) nije ispunjen nazivaju se neeuklidski Rimanovi prostori.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: